摘要：直线与抛物线的交点 (1)轴与抛物线得交点为(0, ). (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). (3)抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标..是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: ①有两个交点抛物线与轴相交, ②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切, ③没有交点抛物线与轴相离. (4)平行于轴的直线与抛物线的交点 同(3)一样可能有0个交点.1个交点.2个交点.当有2个交点时.两交点的纵坐标相等.设纵坐标为.则横坐标是的两个实数根. (5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点.由方程组 的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时与有两个交点; ②方程组只有一组解时与只有一个交点,③方程组无解时与没有交点. (6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为.由于.是方程的两个根.故 [能力训练]
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抛物线y=ax2+2ax+b与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且S△ABC=3，A点坐标为（-2，b）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作平行四边形CAPQ，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）AD⊥x轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系写出证明． 查看习题详情和答案>>
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作平行四边形CAPQ，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）AD⊥x轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系写出证明． 查看习题详情和答案>>
抛物线y=x2在直角坐标系中向下平移4个单位得到抛物线y1，y1与x轴的交点为A1、B1，
与y轴的交点为O1，A1、B1、O1对应y=x2上的点依次为A、B、O．
（1）写出y1的解析式及A、B两点的坐标；
（2）求抛物线Y和y1及线段AA1和BB1围成的图形的面积；
（3）若平行于x轴的一条直线y=m与抛物线y交于P、Q两点，与抛物线y1交于R、S两点，且P、Q两点三等分线段RS，求m的值；
（4）若正比例函数y=kx（k≠0）与抛物线y1交于M、N两点，问点O能否平分线段MN，并说明理由． 查看习题详情和答案>>
与y轴的交点为O1，A1、B1、O1对应y=x2上的点依次为A、B、O．（1）写出y1的解析式及A、B两点的坐标；
（2）求抛物线Y和y1及线段AA1和BB1围成的图形的面积；
（3）若平行于x轴的一条直线y=m与抛物线y交于P、Q两点，与抛物线y1交于R、S两点，且P、Q两点三等分线段RS，求m的值；
（4）若正比例函数y=kx（k≠0）与抛物线y1交于M、N两点，问点O能否平分线段MN，并说明理由． 查看习题详情和答案>>
抛物线对称轴为直线x=4，且过点O（0，0），B（-2，-10），A是抛物线与x轴另一个交点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，点C从O点出发，沿x轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF内接于抛物线，C、D在x轴上，E、F在抛物线上，运动时间t（0＜t＜4）为何值时，内接矩形CDEF的周长最长？并求周长的最大值；
（3）在（2）中内接矩形CDEF的周长取得最大的条件下，x轴上是否存在点P使△
PEF为直角三角形（P为直角顶点）？若存在，请求P点坐标；若不存在，说明理由．
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（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，点C从O点出发，沿x轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF内接于抛物线，C、D在x轴上，E、F在抛物线上，运动时间t（0＜t＜4）为何值时，内接矩形CDEF的周长最长？并求周长的最大值；
（3）在（2）中内接矩形CDEF的周长取得最大的条件下，x轴上是否存在点P使△
PEF为直角三角形（P为直角顶点）？若存在，请求P点坐标；若不存在，说明理由．
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抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．