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（09年青岛质检理）（12分）
已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.
已知函数且,求函数的极大值与极小值.
在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽
得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．
(Ⅰ)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．
在中，分别是的对边长，已知.
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
在四棱锥中，平面，底面为矩形，.
(Ⅰ)当时，求证：；
(Ⅱ) 若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.
均在椭圆
上，直线
、
分别过椭圆的左右焦点
、
，当
时，有
.
的方程;
是椭圆
为圆
的任一条直径，求
的最大值.
且
,求函数
的极大值与极小值.
，
，
的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
的最大值，并求事件“
中，
分别是
的对边长，已知
.
,求实数
的值;
,求
中，
平面
，底面
.
时，求证：
；
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.