题目内容
(09年青岛质检理)(12分)
在一个盒子中,放有标号分别为,
,
的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽
得两张卡片的标号分别为、
,设
为坐标原点,点
的坐标为
,记
.
(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“
取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
解析:(Ⅰ)、
可能的取值为
、
、
,
,
,
,且当
或
时,
. 因此,随机变量
的最大值为
…………………………4分
有放回抽两张卡片的所有情况有
种,
…………………6分
(Ⅱ)的所有取值为
.
时,只有
这一种情况.
时,有
或
或
或
四种情况,
时,有
或
两种情况.
,
,
…………………………8分
则随机变量的分布列为:
………………10分
因此,数学期望…………………………12分
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