摘要：在长方体ABCD-A1B1C1D1中.点E.F分别在BB1.DD1上.且AE⊥A1B.AF⊥A1D. (1)求证:A1C⊥平面AEF, (2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角.则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面.则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等. 试根据上述定理.在AB=4.AD=3.AA1=5时.求平面AEF与平面D1B1BD所成角的大小.
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（2001•上海）在棱长为a的正方体OABC-O′A′B′C′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．（Ⅰ）求证：A′F⊥C′E；
（Ⅱ）当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，求二面角B′-EF-B的大小．（结果用反三角函数表示）