Question

（2001•上海）在(4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5的展开式中，常数项为

15

．

Answer 1

分析：二项式展开即（4x²-2x-5）（

C

0 5

• x0+

C

1 5

• x-2+

C

2 5

• x-4+

C

3 5

• x-6+

C

4 5

• x-8+

C

5 5

• x-10），由此可得常数项为4•

C

1 5

+（-5）•

C

0 5

，运算求得结果

解答：解：由于 (4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5=（4x²-2x-5）（

C

0 5

• x0+

C

1 5

• x-2+

C

2 5

• x-4+

C

3 5

• x-6+

C

4 5

• x-8+

C

5 5

• x-10），
故展开式中，常数项为 4•

C

1 5

+（-5）•

C

0 5

=15，
故答案为 15．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．