（2008•奉贤区二模）设f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

(n∈N*)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）总成立？若存在，请写出g（n）通项公式（不必说明理由）；若不存在，说明理由．．

设f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

(n∈N*)，那么f（n）-m≥0对于n（n∈N^*，n≥2）恒成立，则m的取值范围为（　　）

设f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，则

lim

n→+∞

n2[f(n+1)-f(n)]=．

已知数列{a_n}的前N项和为S_n，a₁=1，S_n+1=2S_n+3n+1（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+3}是等比数列；
（2）对k∈N*，设f(n)=

Sn-an+3n，n=2k-1 log2(an+3)，n=2k

求使不等式f（m）＞f（2m²）恒成立的自然数m的最小值．