题目内容
设f(n)=
+
+
+…+
(n∈N*)，那么f（n）-m≥0对于n（n∈N*，n≥2）恒成立，则m的取值范围为（ ）
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
| 1 |
| 2n |
分析：计算f（n+1）-f（n）的值大于零，可得函数f（n）为增函数，故n≥2时，函数f（n）的最小值为f（2），结合题意可得f（2）≥m，由此求得m的取值范围．
解答：解：∵f(n)=
+
+
+…+
(n∈N*)，
∴f（n+1）=
+
+
…+
+
，
∴f（n+1）-f（n）=
+
-
=
＞0．
故函数f（n）为增函数，故n≥2时，函数f（n）的最小值为f（2）=
+
=
，
再由f（n）-m≥0对于n（n∈N*，n≥2）恒成立，故有
≥m．
故m的取值范围为 (-∞，
]，
故选D．
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
| 1 |
| 2n |
∴f（n+1）=
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
| 4 |
| n+1 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2(n+1) |
∴f（n+1）-f（n）=
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n+2 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| (2n+1)(2n+2) |
故函数f（n）为增函数，故n≥2时，函数f（n）的最小值为f（2）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 12 |
再由f（n）-m≥0对于n（n∈N*，n≥2）恒成立，故有
| 7 |
| 12 |
故m的取值范围为 (-∞，
| 7 |
| 12 |
故选D．
点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，求出f（n）的最小值属于中档题．
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设a＞1，定义f(n)=
+
+…+
，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| 2n |
A、(2，
| ||
| B、（0，1） | ||
| C、（0，4） | ||
| D、（1，+∞） |