题目内容
设f(n)=
+
+
+…+
，则
n2[f(n+1)-f(n)]=
．
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
| 1 |
| 2n |
| lim |
| n→+∞ |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
分析：计算f（n+1）-f（n） 为
+
-
，代入要求的式子化简为
（
），再利用数列极限的运算法则求得结果．
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n+2 |
| 1 |
| n+1 |
| lim |
| n→+∞ |
| 1 | ||||
4+
|
解答：解：由题意可得，f（n+1）-f（n）=（
+
+
+…+
）-（
+
+
+…+
）=
+
-
，
则
n2[f(n+1)-f(n)]=
n2（
+
-
）=
（n2•
）=
（
）=
（
）=
=
，
故答案为
．
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
| 1 |
| n+4 |
| 1 |
| 2n+2 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n+2 |
| 1 |
| n+1 |
则
| lim |
| n→+∞ |
| lim |
| n→+∞ |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n+2 |
| 1 |
| n+1 |
| lim |
| n→+∞ |
| 1 |
| (2n+1)(2n+2) |
| lim |
| n→+∞ |
| n2 |
| 4n2+6n+2 |
| lim |
| n→+∞ |
| 1 | ||||
4+
|
| 1 |
| 4+0+0 |
| 1 |
| 4 |
故答案为
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查数列极限的运算法则的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
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设a＞1，定义f(n)=
+
+…+
，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| 2n |
A、(2，
| ||
| B、（0，1） | ||
| C、（0，4） | ||
| D、（1，+∞） |