摘要： 已知函数. (I)求函数的定义域.并判断的单调性, (II)若 (III)当(为自然对数的底数)时.设.若函数的极值存在.求实数的取值范围以及函数的极值. 本小题主要考查函数.数列的极限.导数应用等基础知识.考查分类整合思想.推理和运算能力. 解:(Ⅰ)由题意知 当 当 当-. (Ⅱ)因为 由函数定义域知>0,因为n是正整数.故0<a<1. 所以 21世纪教育网 (Ⅲ) 令 ① 当m=0时.有实根.在点左右两侧均有故无极值 ② 当时.有两个实根 当x变化时..的变化情况如下表所示: + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 的极大值为.的极小值为 ③ 当时.在定义域内有一个实根. 同上可得的极大值为 综上所述.时.函数有极值, 当时的极大值为.的极小值为 当时.的极大值为

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