即存在自然数.其最小值为.使得当时.恒成立.4分天星教育网版权所有天——青夏教育精英家教网——

摘要：即存在自然数.其最小值为.使得当时.恒成立.4分天星教育网版权所有天星教育网版权所有天星教育网版权所有 Tesoon.com 天星版权天?星om权天?星om权Tesoon.com 天星版权天?星om权

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（本小题满分13分）对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的阶差分数列，其中，且．
（1）已知数列的通项公式，试证明是等差数列；
（2）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．

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对于数列{a_n}，规定数列{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N*）；一般地，规定

为{a_n}的k阶差分数列，其中

（2）若数列

的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断

是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由。

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扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9

平方米，且高度不低于

米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．查看习题详情和答案>>

对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)+g(x)，当x∈F且x∈G
f(x)，当x∈F且x∉G

g(x)，当x∉F且x∈G

已知函数f（x）=x²，g（x）=alnx（a∈R）．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知函数f(x)=

，g(x)=alnx，a∈R
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a）和任意的a＞0，b＞0，证明：φ′(

φ′(a)+φ′(b)

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