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精英家教网扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9
3
平方米，且高度不低于
3
米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．
分析：（1）先由横断面积用x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于
3
米求解；
（2）解y≤10.5分式不等式；
（3）求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用不等式解决．
解答：解：（1）9
3
=
1
2
(AD+BC)h，其中AD=BC+2•
x
2
=BC+x，h=
3
2
x，
∴9
3
=
1
2
(2BC+x)
3
2
x，得BC=
18
x
-
x
2
，
由
h=
3
2
x≥
3
BC=
18
x
-
x
2
＞0
，得2≤x＜6
∴y=BC+2x=
18
x
+
3x
2
，(2≤x＜6)；（6分）
（2）y=
18
x
+
3x
2
≤10.5得3≤x≤4∵[3，4]?[2，6）
∴腰长x的范围是[3，4]（10分）
（3）y=
18
x
+
3x
2
≥2
18
x
•
3x
2
=6
3
，
当并且仅当
18
x
=
3x
2
，即x=2
3
∈[2，6)时等号成立．
∴外周长的最小值为6
3
米，此时腰长为2
3
米．（15分）
点评：本题主要考查利用平面图形建立函数模型以及解模的能力，属于中档题．
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扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.

⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；

⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？

⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. ks5u
扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．
扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
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（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．
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（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．

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