题目内容
对于数列{an},规定数列{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1-an(n∈N*);一般地,规定
为{an}的k阶差分数列,其中
,且
。
(1)
(2)若数列
的首项
,且满足
,求数列
及
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,判断
是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在说明理由。




(1)

(2)若数列






解:(1)依题意,
,
∴
,
∴
,
∴
。
(2)
∴
∴
∴
,


,
∴
,
,
∴
。
(3)∵
,
令
,则
,
当
而
,
。

∴

∴

∴

(2)

∴

∴

∴




∴


∴

(3)∵

令




而



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