摘要:∵V锥=SABCD?VO
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在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心.点P在棱CC1上,且CC1=4CP.
(1)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;
(2)求V锥P-ABD1.
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(1)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;
(2)求V锥P-ABD1.
设S、V分别表示面积和体积,如△ABC面积用S△ABC表示,三棱锥O-ABCV的体积用VO-ABC表示.对于命题:如果O是线段AB上一点,则|
|•
+|
|•
=
.将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点,有S△OBC•
+S△OCA•
+S△OBA•
=
.将它类比到空间的情形应该是:若O是三棱锥A-BCD内一点,则有
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OB |
OA |
OA |
OB |
0 |
OA |
OB |
OC |
0 |
VO-BCD•
+VO-ACD•
+VO-ABD•
+VO-ABC•
=
OA |
OB |
OC |
OD |
0 |
VO-BCD•
+VO-ACD•
+VO-ABD•
+VO-ABC•
=
.OA |
OB |
OC |
OD |
0 |