题目内容
如图,三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD,则下列结论中不一定成立的是( )
分析:由VO⊥平面ABC,可得VO⊥AB,由VA=VB,AD=BD,可得VD⊥AB,进而由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面VCD,进而判断C答数AB⊥VC,D答案S△VCD•AB=S△ABC•VO=3VV-ABC一定成立,结合AB⊥CD可判断A答案AC=BC一定成立.
解答:解:∵VO⊥平面ABC,AB?平面ABC
∴VO⊥AB
∵VA=VB,AD=BD,
∴VD⊥AB
∵VO∩VD=V,V0?平面VCD
∴AB⊥平面VCD
∵CD?平面VCD
∴AB⊥CD,
又∵AD=BD,
∴AC=BC,即A一定成立;
又∵VC?平面VCD
∴AB⊥VC,即C一定成立;
则S△VCD•AB=S△ABC•VO=3VV-ABC,即D一定成立;
故选B
∴VO⊥AB
∵VA=VB,AD=BD,
∴VD⊥AB
∵VO∩VD=V,V0?平面VCD
∴AB⊥平面VCD
∵CD?平面VCD
∴AB⊥CD,
又∵AD=BD,
∴AC=BC,即A一定成立;
又∵VC?平面VCD
∴AB⊥VC,即C一定成立;
则S△VCD•AB=S△ABC•VO=3VV-ABC,即D一定成立;
故选B
点评:本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系,熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化是解答的关键.
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