摘要:∴数列{xn}只有三项x1=.x2=.x3=-1
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(2006•成都一模)已知定义在(-1,1)上的函数f (x)满足f(
)=1,且对x,y∈(-1,1)时,有f(x)-f(y)=f(
).
(I)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并证明之;
(II)令x1=
,xn+1=
,求数列{f(xn)}的通项公式;
(III)设Tn为数列{
}的前n项和,问是否存在正整数m,使得对任意的n∈N*,有Tn<
成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,则说明理由.
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1 |
2 |
x-y |
1-xy |
(I)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并证明之;
(II)令x1=
1 |
2 |
2xn | ||
1+
|
(III)设Tn为数列{
1 |
f(xn) |
m-4 |
3 |
(2012•徐汇区一模)对于数列{xn},从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为a1,公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题,为此,他取了其中第一项a1,第三项a3和第五项a5.
(1)若a1,a3,a5成等比数列,求d的值;
(2)在a1=1,d=3 的无穷等差数列{an}中,是否存在无穷子数列{bn},使得数列(bn)为等比数列?若存在,请给出数列{bn}的通项公式并证明;若不存在,说明理由;
(3)他在研究过程中猜想了一个命题:“对于首项为正整数a,公比为正整数q(q>1)的无穷等比数列{cn},总可以找到一个子数列{bn},使得{dn}构成等差数列”.于是,他在数列{cn}中任取三项ck,cm,cn(k<m<n),由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论?
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(1)若a1,a3,a5成等比数列,求d的值;
(2)在a1=1,d=3 的无穷等差数列{an}中,是否存在无穷子数列{bn},使得数列(bn)为等比数列?若存在,请给出数列{bn}的通项公式并证明;若不存在,说明理由;
(3)他在研究过程中猜想了一个命题:“对于首项为正整数a,公比为正整数q(q>1)的无穷等比数列{cn},总可以找到一个子数列{bn},使得{dn}构成等差数列”.于是,他在数列{cn}中任取三项ck,cm,cn(k<m<n),由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论?