题目内容
（2011•晋中三模）数列{xn}满足xn+1=xn+xn+2，已知x1=a，x2=b，则x2011的值为
a
a
．分析：根据题意可求得xn+3=xn+2-xn+1和xn+2=xn+1-xn的等式相加，求得xn+3=-xn，进而可推断出xn+6=-xn+3=xn．判断出数列是以6为周期的数列，进而根据x2011=x1求得答案．
解答：解：∵xn+1=xn+xn+2
∴xn+2=xn+1-xn①，
∴xn+3=xn+2-xn+1②．
式子②+式①，
得xn+3=-xn，
从而有xn+6=-xn+3=xn．
∴数列{xn}是以6为其周期．故x2011=x1=a．
故答案为：a．
∴xn+2=xn+1-xn①，
∴xn+3=xn+2-xn+1②．
式子②+式①，
得xn+3=-xn，
从而有xn+6=-xn+3=xn．
∴数列{xn}是以6为其周期．故x2011=x1=a．
故答案为：a．
点评：本题主要考查了数列的递推式，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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