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一、选择题
1．选D。提示：在映射f作用下，四边形ABCD整体平移，面积不变
2,4,6
3．选B。提示：3的对面的数字是6，4 的对面的数字是2，故。
4．选B。提示：设A∪B元素个数为y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。
5．选A。提示： 可知为一条对称轴。
6．选A。提示：依题意:课外兴趣味小组由4名女生2名男生组成，共有种选法.其概率为
7．选C。提示：设代入得，记，
，，，。
8．选A。提示：
9．选B。提示：原方程两边立方并整理得，，显然，，由于 在 上是增函数，且，，所以。
10．选C。提示：①正确；②正确，即为公垂线AB的中垂面；③正确，过AB中点作 的平行线，则的平分线符合条件；④不正确，关于对称的两条异面线段的中点与共线。
二、填空题
11．。提示：最小系数为。
12．。提示：，
13．11．提示：，，取。
14．。提示：由已知，，即，由线性规划知识知，当，时达到最大值。
15．。提示：令，则，因为，所以
0
1
2
。
17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
三、解答题
18．解：（I）
――――7分
（II）因为为锐角，且，所以。――――9分
――14分
19．解：（I）因为平面，
所以平面平面，
又，所以平面，
得，又
所以平面；――――4分
（II）因为，所以四边形为
菱形，
故，又为中点，知。
取中点，则平面，从而面面，
过作于，则面，
在中，，故，
即到平面的距离为。――――9分
（III）过作于，连，则，
从而为二面角的平面角，
在中，，所以，
在中，，
故二面角的大小为。14分
解法2：（I）如图，取的中点，则，因为，
所以，又平面，
以为轴建立空间坐标系，
则，，，
，，
，由，知，
又，从而平面；――――4分
（II）由，得。
设平面的法向量为，，，所以
，设，则
所以点到平面的距离。――9分
（III）再设平面的法向量为，，，
所以
，设，则，
故，根据法向量的方向，
可知二面角的大小为。――――14分
20．解：（I）设，则，因为 ，可得；又由，
可得点的轨迹的方程为。――――6分（没有扣1分）
（II）假设存在直线，代入并整理得
，――――8分
设，则 ――――10分
又
，解得或――――13分
特别地，若，代入得，，此方程无解，即。
综上，的斜率的取值范围是或。――――14分
21．解：（I）
（1）当时，函数是增函数，
此时，，
，所以；――2分
（2）当时，函数是减函数，此时，，
，所以；――――4分
（3）当时，若，则，有；
若，则，有；
因此，，――――6分
而，
故当时，，有；
当时，，有；――――8分
综上所述：。――――10分
（II）画出的图象，如右图。――――12分
数形结合，可得。――――14分
22．解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明,.
（1）当n=1时,由已知得结论成立;
（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,
因为0<x<1时,,所以f(x)在(0,1)上是增函数.
又f(x)在上连续,所以f(0)<f()<f(1),即0<.
故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.――――4分
又由, 得,从而.
综上可知――――6分
(Ⅱ)构造函数g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
由,知g(x)在(0,1)上增函数.
又g(x)在上连续,所以g(x)>g(0)=0.
因为,所以,即>0,从而――――10分
(Ⅲ) 因为 ,所以, ,
所以 ――――① , ――――12分
由(Ⅱ)知:, 所以= ,
因为, n≥2,
所以 <<=――――② . ――――14分
由①② 两式可知: .――――16分
。
可知
为
一条对称轴。
种选法.其概率为
代入
得
，记
，
，
，
，
。
，显然，
，由于
在
上是增函数，且
，
，所以
。
作
的平行线
，则
对称的两条异面线段的中点与
。提示：最小系数为
。
。提示：
，
，
，取
。
。提示：由已知，
，即
，由线性规划知识知，当
，
时
达到最大值
。提示：令
，则
，因为
，所以
。
。提示：令
，得
；令
，得
；令
，得
；令
，得
；故
――――7分
为锐角，且
，所以
。――――9分
――14分
19．解：（I）因为
平面
，
平面
，所以
平面
，
，又
平面
；――――4分
，所以四边形
，又
为
中点，知
。
中点
，则
平面
，从而面
面
作
于
，则
面
，
中，
，故
，
到平面
于
，连
，则
，
为二面角
的平面角，
中，
，所以
，
中，
，
故二面角
。14分
，则
，因为
，又
为
轴建立空间坐标系，
，
，
，
，
，
，
，
，由
，知
，
，得
。
，
，
，所以
，设
，则
到平面
。――9分
，
，
，设
，
，根据法向量的方向，
。――――14分
，则
，因为
，可得
；又由
，
。――――6分（没有
扣1分）
，代入
并整理得
，――――8分
，则
――――10分
，解得
或
――――13分
，代入
，此方程无解，即
的斜率的取值范围是
时，函数
是
增函数，
，
，所以
；――2分
时，函数
，
，所以
；――――4分
时，若
，则
，有
；
，则
，有
；
，――――6分
，
时，
；
时，
；――――8分
综上所述：
。――――10分
的图象，如右图。――――12分
。――――14分
,
.
.则当n=k+1时,
,所以f(x)在(0,1)上是增函数.
上连续,所以f(0)<f(
)<f(1),即0<
. 
,从而
.
――――6分
-f(x)= 
, 0<x<1,
,知g(x)在(0,1)上增函数.
,即
>0,从而
――――10分
,所以
,
, 
――――① , ――――12分
知:
, 所以
=
,
, n≥2, 
<
<
=
――――② . ――――14分
.――――16分
某城市计划在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形ABCD是边长为30m的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m，3m，且MN～NE=16～9，线段MN必过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN=xm，液晶广告屏幕MNEF的面积为Sm2．
如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，则DE长为
已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且A1A⊥平面ABCD，P为A1A上一动点，过BD且垂直于PC的平面交PC于E，那么异面直线PC与BD所成的角的度数为
（2013•朝阳区二模）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．