题目内容
如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，则DE长为2.5
2.5
cm．分析：证明△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出AE及DE的值．
解答：解：∵DE平分∠CDF
∴∠FDE=∠CDE
∵∠CDE=∠ABE，∠FDE=∠ADB
∴∠ADB=∠ABE，
∵∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
=
∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=
=
∴DE=
-2=2.5（cm）．
故答案为：2.5
∴∠FDE=∠CDE
∵∠CDE=∠ABE，∠FDE=∠ADB
∴∠ADB=∠ABE，
∵∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
| AB |
| AE |
| AD |
| AB |
∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=
| AB2 |
| AD |
| 9 |
| 2 |
∴DE=
| 9 |
| 2 |
故答案为：2.5
点评：本题综合考查了角平分线，相似三角形，圆内接四边形的性质，属于基础题．
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