摘要：由题意得.所以．
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可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：
（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；
（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a2011=2009？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在，说明理由．
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（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；
（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a2011=2009？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在，说明理由．
可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：
（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；
（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a2011=2009？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在，说明理由．
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(本题满分12分)已知过点
且斜率为1的直线
与直线
交于点
.
(1)求以
、
为焦点且过点的椭圆
的方程；
(2)设点
是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在
轴上是否存在两定点
、
使
得直线
、
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、
的坐标；若不存在，请说明理由．
(本题满分12分)已知过点
且斜率为1的直线
与直线
交于点
.
(1)求以
、
为焦点且过点的椭圆
的方程；
(2)设点
是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在
轴上是否存在两定点
、
使
得直线
、
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、
的坐标；若不存在，请说明理由．
可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：
（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；
（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a2012=-2011？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在，说明理由．
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（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；
（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a2012=-2011？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在，说明理由．
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