题目内容
(本题满分12分)已知过点
且斜率为1的直线
与直线
交于点
.
(1)求以
、
为焦点且过点的椭圆
的方程；
(2)设点
是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在
轴上是否存在两定点
、
使
得直线
、
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、
的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)
根据椭圆定义，得
所以
．又
，所以
．
所以椭圆
的方程为
． …………………(4分)
(2)假设存在两定点为
，使得对于椭圆上任意一点
(除长轴两端点)都有
(
为定值)，即
·
，
将
代入并整理得
…(＊)．
由题意，(＊)式对任意
恒成立，所以
，
解之得 
或
．
所以有且只有两定点
，使得
为定值
………(12分)
练习册系列答案
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的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
，且
.（1）求
.求
.
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
，且
，
，求
作以
（
是切点），且使
，求动点
的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
分别是左右焦点，求
的取值范围