（2006•咸安区模拟）函数f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x）成立．当x∈[0，1]时，f（x）=log_a（2-x）（a＞1）．
（1）当x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，求f（x）的表达式；
（2）若f（x）的最大值为

1

2

，解关于x的不等式f(x)＞

1

4

．

（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=

x+1

在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

4

)=

2

sin(

3π

2

-

π

4

)=-

2

cos

π

4

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

（2010•山东模拟）已知函数f（x）满足xf（x）=b+cf（x），b≠0，f（2）=-1，且f（1-x）=-f（x+1）对两边都有意义的任意 x都成立
（1）求f（x）的解析式及定义域
（2）写出f（x）的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？

（2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
（2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．