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一、选择题:
(1)D (2)B (3)C (4)B (5)B (6)A
(7)C (8)A (9)D (10)B (11)C (12)B
二、填空题:
(13)2 (14) (15)200 (16)②③
三、解答题
17. (1) 故函数的定义域是(-1,1). ………… 2分
(2)由,得(R),所以, …………… 5分
所求反函数为( R). ………………… 7分
(3) ==-,所以是奇函数.……… 12分
18. (1)设,则. ………………… 1分
由题设可得即解得 ………………… 5分
所以. ………………… 6分
(2) ,. …… 8分
列表:
-
+
-
+
………………… 11分
由表可得:函数的单调递增区间为, ……………… 12分
19.(1)证明:设,且,
则,且. ………………… 2分
∵在上是增函数,∴. ………………… 4分
又为奇函数,∴,
∴, 即在上也是增函数. ……………… 6分
(2)∵函数在和上是增函数,且在R上是奇函数,
∴在上是增函数. …………………… 7分
于是
. ………… 10分
∵当时,的最大值为,
∴当时,不等式恒成立. ……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12-x. ………………1分
又,于是. ………………3分
由勾股定理得 整理得 …………5分
因此的面积 . ……7分
由 得 ………………8分
∴
∴. ………………10分
当且仅当时,即当时,S有最大值 ……11分
答:当时,的面积有最大值 ………………12分
21. (1) h (x) …………………5分
(2) 当x≠1时, h(x)= =x-1++2, ………………6分
若 x > 1时, 则 h (x)≥4,其中等号当 x = 2时成立 ………………8分
若x<1时, 则h (x) ≤ 0,其中等号当 x = 0时成立 ………………10分
∴函数 h (x)的值域是 (-∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,+∞) ………………12分
22. (1)
切线PQ的方程 ………2分
(2)令y=0得 ………4分
由解得 . ………6分
又0<t<6, ∴4<t<6, ………7分
g (t)在(m, n)上单调递减,故(m, n) ………8分
(3)当在(0,4)上单调递增,
∴P的横坐标的取值范围为. ………14分
π | 3 |
B.(选修4-5不等式选讲)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
C.(选修4-1几何证明选讲)如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是
B.(几何证明选做题)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若
PB |
PA |
1 |
2 |
PC |
PD |
1 |
3 |
BC |
AD |
C.(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为
|
2 |
cosθ-sinθ |
2 |
函数f(x)=x2-x-a2+a+1对于任一实数x,均有f(x)≥0.则实数a满足的条件是
B.(几何证明选做题)
如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2
3 |
C.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,曲线ρ=4cos(θ-
π |
3 |