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一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1．A
2．D 对“若
则
”的否定已经不是“四种命题”中的任何一种，而是表示“合取”命题；且非，即反设命题的结论不成立为非，选D。
3．B 因为
，所以，当
时，分母
最小，从而
最大为2，选B。
4．C
5．B 设等差数列
的前三项为
（其中
），则
于是它的首项是2，选B
6．D 因为
的反函数的图像经过点
，所以函数的图像经过点
，于是
，解得
，选D
7．D 在直角坐标系中较准确地作出点A、B、C，并结合代值验证，可知A、C两点的坐标不满足选择支D的解析式，选D。
8．C 因为分母的极限为零，不能直接使用商的极限运算法则，但这里分子的极限也是零，分子、分母极限之所以为零，就式因为分子、分母都包含有
的因子，先把零因式消去，然后再求极限，得
，选C。
9．A 函数的定义域为（0，+
），当
≥1时，
≥0，有
；当
时，
，有
，选A。
10．B 根据图像可知，当
时，函数图像从左到右是上升的，表明对数函数是增函数，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得
，有
，选B.
11．A 由
可得
和
。容易验证
，即
。而满足条件：“
”的附属
不一定满足条件：“”，比如取
，即
。选A.
12．C 设
，则B
,有
，∴
。由于A、B两点在函数
的图象上，则
＝1，∴
，而点A又在函数
的图像上，∴
，得
，有
，于是
，选C。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．
或
等。
14．原式＝
。
15．由图知车速小于
16．原不等式等价于
，令
，则
，当时，
，当
时，
。故
∴
，∴
。
三、解答题：本答题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17．（本题满分12分）
解法一 原不等式等价于
或
………………12分
解法二 原不等式等价于
或
或
说明 本题是教材第一册上
页习题1.5第5题：解不等式
的改变，这是关于的二次双连不等式，若转化为两个二次不等式组成的不等式组来解时，只要善于正确因式分解，数轴标根，也能快速解决。
18．（本题满分12分）
（1）当时，等式左边＝
，右边＝
，所以对n＝2时，等式成立。………………2分
（2）假设当
时，等式成立，即
，则对n＝k+1时，
，而
）＝
＝
＝
，表明
时，等式成立。
………………10分
由（1），（2）可知对一切
的自然数等式都成立。
…………12分
19．（本题满分12分）
设表示每台的利润，y表示周销售量，则
经过了点（20，0），（0，35），
∴
解得
………………4分
即
或
，其中
因此，商店一周中所获利润总额为：
每台利润×销售量＝
＝
………8分
由于y是正整数，所以当周销售量为y＝17或18时，利润总额最大，为
元，此时
元或10.3元。
………………12分
20．（本小题满分12分）
（1）由
得a＝0.18，
得b＝0.36
………………4分
（2）甲种棉花纤维长度的期望为
甲 ＝28×0.14+29×0.18+30×0.36+31×0.18+32×0.14＝30
乙 ＝28×0.12+29×0.2+30×0.36+31×0.2+32×0.14＝30
………8分
甲＝
乙＝
由于甲>乙，即乙种棉花纤维长度的方差小些，所以乙种棉花的质量较好些（纤维长度比较均匀）………………12分
说明：本题是选修教材17页8题的改编。
21．（本题满分12分）
（1）延长FE与AB交于点P，则
∵EP//BC，∴
∽
，
∴
，即
，∴
，
…………2分
在直角三角形AEP中，
，
，
，
由勾股定理，得
（*）
即
。
………………6分
∵
∴（*）式成立的充要条件是
，
所以y与x的函数关系式为
， ……8分
（2）因为
，等号当且仅当
，即
时取得，
………10分
所以正方形
的面积
当
时取得最大值
………12分
若由
得
,
所以
即
，
等式右端分子有理化，得
∴
∵
∴
，
整理，得
与的函数关系式为
（
）
22．（本题满分14分）
（1）令
，
则
……3分
因，∴
，故函数
在
上是增函数。
又在
处连续，所以，函数在
上是增函数。
∴时，
即
………………6分
（2）令
……8分
则
令
，则
，-1，1。
…10分
当x变化时，
、
的变化关系如下表：
（―1，0）
0
（0，1）
1
―
0
+
0
―
0
+
极小值
极大值0
极小值
据此可画出的简图如下，…………12分
故存在
，使原方程有4各不同实根。………………14分