题目内容

2+2cos8
+2
1-sin8
的化简结果是(  )
A、4cos4-2sin4
B、2sin4
C、2sin4-4cos4
D、-2sin4
分析:根据二倍角的余弦函数公式把第1项的被开方数中的cos8化为2cos24-1,去括号合并后,利用
a2
=|a|化简;第2项中的sin8利用二倍角的正弦函数公式化为2sin4cos4,把“1”化为sin24+cos24,然后利用完全平方公式及
a2
=|a|化简,然后由4的范围,分别判断出cos4和sin4的正负及大小关系,即可把原式化简.
解答:解:原式=
4cos24
+2
(sin4-cos4)2

=2|cos4|+2|sin4-cos4|,
4
<4<
2

∴cos4<0,sin4<cos4.
∴原式=-2cos4+2(cos4-sin4)=-2sin4.
故选D
点评:此题考查学生灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式以及同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道综合题.学生做题时应注意弧度4的范围.
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