∴定义域为.为常数.且. ------7分——青夏教育精英家教网——

摘要：∴定义域为.为常数.且. ------7分

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（2006•东城区三模）某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与（1-x）和x²的乘积成正比；②当x=

．并且技术改造投入的金额满足；

∈（0，t]，其中t为常数．
（1）求y=f（x）的解析式及定义域；
（2）当t∈（0，2]时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额．

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对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x) 当x∈Df且x∈Dg

1 当x∈Df且x∉Dg

-1 当x∉Df且x∈Dg

．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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若常数t＞0，则函数f(x)=

的定义域为

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对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N

f(x)，当x∈M且x∉N

g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f（x）=

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．查看习题详情和答案>>

（2012•资阳三模）设定义域为[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量

=（x₁，y₁），

=（x₂，y₂），

=（x，y），满足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量

，现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指|

|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
①A、B、N三点共线；
②直线MN的方向向量可以为

=（0，1）；
③“函数y=5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
④“函数y=5x²在[0，1]上可在标准

下线性近似”．
其中所有正确结论的番号为

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