一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C

7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.

14.

15. 增函数的定义

16. 与该平面平行的两个平面

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）涉及两个变量，年龄与脂肪含量．

因此选取年龄为自变量，脂肪含量为因变量．

作散点图，从图中可看出与具有相关关系．             

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）对的回归直线方程为

．        

当时，，．

当时，，．

所以岁和岁的残差分别为和.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小题满分12分)

证明：由于，，

所以只需证明．

展开得，即．

所以只需证．

因为显然成立，

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小题满分12分)

证明：（Ⅰ）因为，所以．

由于函数是上的增函数，

所以．

同理， ．

两式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）逆命题：

若，则．

用反证法证明

假设，那么

所以．

这与矛盾．故只有，逆命题得证．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）由于，且．

所以当时，得，故．

从而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：

由，得

，，．

若存在，使为等差数列，则，

即，解得．

于是，．

这与为等差数列矛盾．所以，对任意，数列都不可能是等差数列．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ），．

，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

．

猜想：是公比为的等比数列．

证明如下：因为，

又，所以，

所以数列是首项为，公比为的等比数列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分