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一、ADBCC CCBBA DC
二、13. ,
;14.
;15.
.16.
三、
17.
解: (Ⅰ)由,
是三角形内角,得
……………..
∴ ………………………………………..
…………………………………………………………6分
(Ⅱ) 在中,由正弦定理,
,
…,
,
由余弦定理得:
=………………………………12分
18.
解:(I)已知,
只须后四位数字中出现2个0和2个1.
…………4分
(II)的取值可以是1,2,3,4,5,.
…………8分
的分布列是
1
2
3
4
5
P
…………10分
…………12分
(另解:记
.)
19.
证明: 解法一:(1)取PC中点M,连结ME、MF,则MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=
CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四边形AFME是平行四边形,∴AF∥EM,∵AF
平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°, ………………………………………………………………(6分)
∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD内过F作FH⊥PC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离. …………………………………(10分)
由已知,PD=,PF=
,PC=
,△PFH∽△PCD,∴
,
∴FH=.
………………………………………………………………(12分)
解法二:(1)取PC中点M,连结EM,
=
+
=
,∴AF∥EM,又EM
平面PEC,AF
平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)
(2)以A为坐标原点,分别以
所在直线为x、y、z
轴建立坐标系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)
∴A(0, 0, 0),
P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),
设平面PCE的法向量为=(x, y, z),则
⊥
,
⊥
,而
=(-
,0,2),
=(
,2,0),∴-
x+2z=0,且
x+2y=0,解得y=-
x,z=
x. 取x=4
得=(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)
又=(0,1,-1),
故点F到平面PCE的距离为d=.…………(12分)
20.
解:1)函数.又
,故
为第一象限角,且
.
函数图像的一条对称轴方程式是:
得
又
c为半点焦距,
由知椭圆C的方程可化为
(1)
又焦点F的坐标为(),AB所在的直线方程为
(2)
(2分)
(2)代入(1)展开整理得
(3)
设A(),B(
),弦AB的中点N(
),则
是方程(3)的两个不等的实数根,由韦达定理得
(4)
即为所求。
(5分)
2)与
是平面内的两个不共线的向量,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量
,有且只有一对实数
使得等式
成立。设
由1)中各点的坐标可得:
又点在椭圆
上,代入(1)式得
化为: (5)
由(2)和(4)式得
又
两点在椭圆上,故1有
入(5)式化简得:
由得到
又
是唯一确定的实数,且
,故存在角
,使
成立,则有
若,则存在角
使等式
成立;若
由
与
于是用
代换
,同样证得存在角
使等式:
成立.
综合上述,对于任意一点,总存在角
使等式:
成立.
(12分)
21.解:(Ⅰ)
所以函数在
上是单调减函数.
…………………………4分
(Ⅱ)
证明:据题意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f
(x1)>f (x2)>f (x3), x2=…………………………6分
…………………8分
即ㄓ是钝角三角形……………………………………..9分
(Ⅲ) 假设ㄓ
为等腰三角形,则只能是
即
①
…………………………………………
而事实上, ②
由于,故(2)式等号不成立.这与
式矛盾. 所以ㄓ
不可能为等腰三角形..13分
22.
解:⑴∵,又
,
为递增数列即为,
当时,
恒成立
,当
时,
的最大值为
。∴
。∴b的取值范围是:
(6分)
⑵ ①又
②
①-②:
,
当时,有
成立,
得与
同号,于是由递推关系得
与
同号,因此只要
就可推导
。又
,又
,
即首项的取值范围是
(13分)
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π | 3 |
B.(选修4-5不等式选讲)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
C.(选修4-1几何证明选讲)如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是
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B.(几何证明选做题)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若
PB |
PA |
1 |
2 |
PC |
PD |
1 |
3 |
BC |
AD |
C.(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为
|
2 |
cosθ-sinθ |
2 |
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函数f(x)=x2-x-a2+a+1对于任一实数x,均有f(x)≥0.则实数a满足的条件是
B.(几何证明选做题)
如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2
3 |
C.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,曲线ρ=4cos(θ-
π |
3 |