20.解(1)
……………………………2分
∴曲线
在
处的切线方程为
,即
;…………4分
(2)过点
向曲线
作切线,设切点为![]()
则![]()
则切线方程为
………………………………………………6分
整理得![]()
∵过点
可作曲线
的三条切线
∴方程(*)有三个不同实数根.
记
令
或1. …10分
则
的变化情况如下表
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极大 |
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极小 |
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当
有极大值
有极小值
. ………………12分
由
的简图知,当且仅当
即
时,函数
有三个不同零点,过点
可作三条不同切线.
所以若过点
可作曲线
的三条不同切线,
的范围是
.……