摘要:(Ⅰ)已知函数:求函数的最小值; (Ⅱ)证明:, (Ⅲ)定理:若 均为正数,则有 成立 (其中.请你构造一个函数.证明: 当均为正数时.. 解:(Ⅰ)令得-2分 当时. 故在上递减. 当故在上递增.所以.当时.的最小值为.-.4分 (Ⅱ)由.有 即 故 .---------------5分 (Ⅲ)证明:要证: 只要证: 设-------7分 则 令得--------------------.8分 当时. 故上递减.类似地可证递增 所以的最小值为------10分 而 = == 由定理知: 故 故 即: .----------..14分
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已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的最小值;
(Ⅱ)求证:![]()
;
(Ⅲ)对于函数
与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,使得
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”.设函数
,
,
与
是否存在“分界线”?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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