19．(本小题满分14分)

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

(1)若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；

(2)若曲线与点有公共点，试求的最小值．

18．(本小题满分14分)

如图6，已知正方体的棱长为2，点E是正方形的中心，点F、G分别是棱的中点．设点分别是点E、G在平面内的正投影．

(1)求以E为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

(2)证明：直线；

(3)求异面直线所成角的正统值

17．(本小题满分12分)

根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表:

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5

(1)求直方图中的值；

(2)计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；

(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

(结果用分数表示．已知

)

数学〈理科)试题B 第3页(共4页)

16．(本小题满分12分)

已知向量互相垂直，其中．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

(二)选做题(13 ~ 15题，考生只能从中选做两题)

13．(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线(为参数)垂直，则　　　 ．

14．(不等式选讲选做题)不等式的实数解为　　　 ．

15．(几何证明选讲选做题)如图4，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于　　　 ．

(一)必做题(9-12题)

9．随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的　　　 ，表示的样本的数字特征是　　　 ．(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”)

10．若平面向量满足，平行于轴，，则　　　 ．

11．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为　　　 ．

数学(理科)试题B 第2页(共4页)

12．已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则　　　 ，　　　 ．

8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示)．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是

A．在时刻，甲车在乙车前面

B．时刻后，甲车在乙车后面

C．在时刻，两车的位置相同

D．时刻后，乙车在甲车前面

7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A．36种　　　 B．12种　　　 C．18种　　　 D．48种

6．一质点受到平面上的三个力(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为2和4，则的大小为

A．6　　　　 B．2　　　　 C．　　　　 D．

5．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是

A．①和②　　　　 B．②和③　　　　 C．.③和④　　　　 D．②和④