例3.如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,.侧棱,分别是与的中点,点在平面上的射影是的重心.
求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
求点到平面的距离.
(1)建立如图坐标系,设,则,,,,
,,则=,
,,则=,,取平面法向量为,则与夹角为与平面所成角的余角.所以cos, 所以与平面所成角为.
(2)由(1)知,设平面的法向量为,,即,即,所以令法向量.所以点到平面的距离为.
例2.如图,已知是正方形,平面,,
分别是的中点,求异面直线与之间的距离。
解:以为原点,建立空间直角坐标系,
,,,
,,是异面直线与的公共法向量,则即;即+=0.所以=,所以异面直线与之间的距离.
例1.如图,在四棱锥中,,平面,
且,,求点到平面的距离.
解:取的方向分别为的正方向,建立空间直角坐标系,
则,,.,
设平面的法向量为,.所以可令,点到
平面的距离=.
8.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )
A.1 B. C. D.
安徽文
(5)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为
(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0
(9)如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为
(A) (B) (C) (D)
11.圆心为且与直线相切的圆的方程是 .
湖北文
16.设有一组圆.下列四个命题:
A.存在一条定直线与所有的圆均相切
B.存在一条定直线与所有的圆均相交
C.存在一条定直线与所有的圆均不相交
D.所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)
湖南理
13.圆关于直线对称的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
山东理
(15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 .
江西理
11.如图,是直线上的两点,且.两个半径相等的动圆分别与相切于
点,是这两个圆的公共点,则圆弧,与
线段围成图形面积的取值范围是 .
11、已知圆的方程,为圆上任意一点(不包括原点)。直线的倾斜角为弧度,,则的图象大致为2sin 正弦函数
上海文
15、已知的方程是,的方程是,由动点向和所引的切线长相等,则运点的轨迹方程是__________________
解析::圆心,半径;:圆心,半径.设,由切线长相等得
,.
上海理