摘要：例1.一条直线过点(5.2).且在x轴.y轴上截距相等.则这直线方程为( ) A. B. C. D. 分析:设该直线在x轴.y轴上的截距均为a, 当a=0时.直线过原点.此时直线方程为, 当时.设直线方程为.方程为. 例2． 分析: 因此.只要根据已知条件.求出cosA.sinB即可得cosC的值.但是由sinA求cosA时.是一解还是两解?这一点需经过讨论才能确定.故解本题时要分类讨论.对角A进行分类. 解: 这与三角形的内角和为180°相矛盾. 例3.已知圆x2+y2=4.求经过点P(2.4).且与圆相切的直线方程. 分析:容易想到设出直线的点斜式方程y-4=k(x-2)再利用直线与圆相切的充要条件:“圆心到切线的距离等于圆的半径 .待定斜率k.从而得到所求直线方程.但要注意到:过点P的直线中.有斜率不存在的情形.这种情形的直线是否也满足题意呢?因此本题对过点P的直线分两种情形:斜率不存在- 解(略):所求直线方程为3x-4y+10=0或x=2 例4. 分析:解对数不等式时.需要利用对数函数的单调性.把不等式转化为不含对数符号的不等式.而对数函数的单调性因底数a的取值不同而不同.故需对a进行分类讨论. 解: 例5. 分析:解无理不等式.需要将两边平方后去根号.以化为有理不等式.而根据不等式的性质可知.只有在不等式两边同时为正时.才不改变不等号方向.因此应根据运算需求分类讨论.对x分类. 解: 例6. 分析:这是一个含参数a的不等式.一定是二次不等式吗?不一定.故首先对二次项系数a分类:.不等式易解,对于(1).又需再次分类:a>0或a<0.因为这两种情形下.不等式解集形式是不同的,不等式的解是在两根之外.还是在两根之间.而确定这一点之后.又会遇到1与谁大谁小的问题.因而又需作一次分类讨论.故而解题时.需要作三级分类. 解: 综上所述.得原不等式的解集为 ,, ,, . 例7.已知等比数列的前n项之和为.前n+1项之和为.公比q>0.令. 分析:对于等比数列的前n项和Sn的计算.需根据q是否为1分为两种情形: 故还需对q再次分类讨论. 解: 例8. 分析: 解:(1)当k=4时.方程变为4x2=0.即x=0.表示直线, (2)当k=8时.方程变为4y2=0.即y=0.表示直线, (i)当k<4时.方程表示双曲线,(ii)当4<k<6时.方程表示椭圆, (iii)当k=6时.方程表示圆,(iv)当6<k<8时.方程表示椭圆, (v)当k>8时.方程表示双曲线. 例9. 某车间有10名工人.其中4人仅会车工.3人仅会钳工.另外三人车工钳工都会.现需选出6人完成一件工作.需要车工.钳工各3人.问有多少种选派方案? 分析:如果先考虑钳工.因有6人会钳工.故有C63种选法.但此时不清楚选出的钳工中有几个是车钳工都会的.因此也不清楚余下的七人中有多少人会车工.因此在选车工时.就无法确定是从7人中选.还是从六人.五人或四人中选.同样.如果先考虑车工也会遇到同样的问题.因此需对全能工人进行分类: (1)选出的6人中不含全能工人,(2)选出的6人中含有一名全能工人,(3)选出的6人中含2名全能工人,(4)选出的6人中含有3名全能工人. 解:

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