25、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
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(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
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多面体 |
顶点数(V) |
面数(F) |
棱数(E) |
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四面体 |
4 |
7 |
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长方体 |
8 |
6 |
12 |
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正八面体 |
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8 |
12 |
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正十二面体 |
20 |
12 |
30 |
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________。
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是____________。
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为
个,八边形的个数为
个,求
的值。