23．(本小题满分12分)

如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

(1)求证：PM＝PN；

(2)若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

(1)证明：

(2)解：

22．(本小题满分8分)“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．

(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？(用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列表法计算)

解：

21．(本小题满分8分)如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

(1)求证：△ADF ∽△CAE；

(2)当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积

(1)证明：

20．(本小题满分8分)用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

解：

19．(本小题满分8分)某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)将统计图补充完整；

(2)若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．

解：

18．(本小题满分8分)图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的长．

解：

17．(本题共有2小题，每小题6分，满分12分)

(1)计算：(1)²⁰¹⁰×( )^－3+(sin58°－ )⁰+|－4cos60⁰|

解：

(2)求不等式组的整数解

解：

16．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标． 则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝____．

15．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．

14．已知x₁、x₂为方程x²+3x+1＝0的两实根，则x₁²+8x₂+20＝__________．