如下图所示.在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中.有三个点A.M和B.AM＝3厘米.MB＝4厘米.AB＝5厘米.且AM边平行于电场线.把一电量q＝2×10-9C的正电荷从B点移到M点.再从M点移——青夏教育精英家教网—

3.如下图所示，在电场强度E＝2×10³V/m的匀强电场中，有三个点A、M和B，AM＝3厘米，MB＝4厘米，AB＝5厘米，且AM边平行于电场线，把一电量q＝2×10^-9C的正电荷从B点移到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为：(　　 )

A.0.6×10^-6J　　　　 B.0.12×10^-6J

C.-0.6×10^-6J　　　　 D.-0.12×10^-6J

2.对于公式U_ab＝Ed的理解，下列说法正确的是(　　 )

A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差

B.a点与b点的距离越大，则这两点的电势差越大

C.公式中的d是指a点与b点之间的距离

D.公式中d是a、b两点所在等势面间的垂直距离

1.以下说法正确的是(　　 )

A.匀强电场中各处场强相等，电势也相等

B.等势体内各点电势相等，场强也相等

C.沿电场线方向电场强度一定越来越小

D.电势降低的方向就是电场线方向

2.场强的又一单位：V/m(伏/米)

公式E＝表明，匀强电场的场强大小，在数值上等于沿电场线方向上单位距离的电势降落，正是依据这个关系，物理学中又规定了电场强度的另一个单位：V/m,且1V/m＝1N/c，即有

1＝1·＝＝1

[重点难点解析]

重点　匀强电场中电势强度的关系.

难点　公式U=Ed的应用.

场强(E)与电势(φ)的比较及关系

(1)对比

①场强和电势都是用比值定义的物理量.它们都仅由电场本身的因素(场源、点在电场中的位置)决定，而与检验电荷所受的电场力，所具有的电势能、所带电量的多少和正负，甚至与检验电荷是否存在均无关系.所以它们的定义式都只是量度式而不是决定式.

②场强与电势有本质上的差别：对电场描述的角度不同，场强描述的是电场力的性质而电势描述的则是电场能的性质；场强是矢量，它的方向规定为正电荷所受电场力的方向，对于电场中确定的点，场强的大小和方向是唯一的，场强可按平行四边形定则进行合成.在一般情况下，可用正负号分别表示两个不同方向.如E_A＝-5N/C，E_B＝+2N/C表示E_A、E_B反向而E_A较大；电势是标量，其值的正负(类似于温度的正负)表示不同点电势的高低，如φ_A＝-5V,φ_B＝2V，则φ_A＜φ_B.

③电势具有相对性.零值位置可根据研究问题的需要而选取(通常取无穷远或大地的电势为零)，而且只有在零电势位置确定之后，电场中各点才有确定的电势数值.场强没有相对性.

(2)关系

①场强和电势在数值上没有必然关系，即场强大的地方电势不一定高(例如：负点电荷形成的电场)；场强为零的地方电势不一定为零(如处于静电平衡时的导体内部)；场强相同的地方电势不一定相同(如匀强电场中沿电场线上各点)；电势相同的地方场强不一定相同(如非匀强电场中同一等势面上各点).

②场强与电势并非毫无联系

场强的大小反映着电势变化的快慢.

如下图所示，在匀强电场中有如下关系：

U_AB＝Ed＝ELcosθ

即：在匀强电场中两点间的电势差，等于场强与这两点连线在场强方向投影长度的乘积.

由上式知：θ＝0时，U/L＝E，而θ≠0时U/L＜E，故有：沿场强方向是电势降落最快的方向，且场强大处电势降落得快.

又知，当θ一定时，U∝L，即匀强电场中沿任一确定的方向，电势差与距离成正比.

[难题巧解点拨]

例1　在匀强电场中，a、b、c三点构成一边长为10cm的等边三角形，一电量为2×10^-6C的正点电荷由a沿直线运动到b，电场力始终不做功，由b运动到c时，电场力做功6×10^-3J，则场强大小为　　　　　 V/m，方向为　　　　　 .

解析　由电场力做功与电势差的关系可知：

U_bc＝＝＝3×10³(V),

又由沿a→b直线移动电荷电场力不做功可知，ab为一等势线，则场强方向与ab垂直，再由从b→c，电场力对正电电荷做正功，则场强方向为垂直过ab而指向c(如图所示).则匀强电场的场强大小为

E＝＝v/m＝3.5×10⁴v/m

说明　此题易错解为直接用d＝10cm代入公式中求解，这是对公式中d的意义理解不透彻所致.

另一方面，理解掌握一个公式，还要把这个公式同其它公式进行比较鉴别，以免产生混淆.本章中，我们共学习了三个有关电场强度的公式，其中，E＝是电场强度的定义式，q为检验电荷，适用于任何电场；E＝k是距场源电荷Q为r处某点的场强，仅适用于真空中的点电荷Q产生的电场.

例2　 (1999年全国高考试题)下图中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φ_A＝15V,φ_B＝3V,φ_C＝-3V，由此可知D点电势φ_D＝　　　　　 V.

解析　由于AD∥BC，且AD＝BC，故有U_AD＝U_BC即：

φ_A-φ_D＝φ_B-φ_C

∴　 φ_D＝φ_A-φ_B+φ_C＝15V-3V-3V＝9V

说明　此题也可利用等分法在电场中找出等势点、连出等势线，从而确定场强方向，加上有关的平面几何知识求解.但在充分理解公式U＝Ed的物理意义基础上的此方法则更简便.

例3　如图，实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30V和10V.则c点的电势：(　　)

A.φ_c＝20V　　　　　 B.φ_c＞20V

C.φ_c＜20V　　　　　 D.φ_c的范围无法确定

解析　由于沿a→c→b方向场强减小，电势降落由快变慢，又ac＝bc，所以U_ac＞U_bc,U_ac＞U_ab/2，即30V-φ_c＞1/2×(30V-10V)

故：φ_c＜20V，C正确.

说明　充分理解然后灵活应用公式U＝Ed仍是解答此题的关键.此题还可引入“平均场强”后再利用公式U＝Ed求解.

[典型热点考题]

例1　如下图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中三点.已知U₁＝12V，U_B＝6V，U_C＝-6V.试在该方框内作出该电场示意图(即画出几条电场线)，保留作图所用辅助线(用虚线表示).

解析　因U_B＝+6V,U_C＝-6V，根据匀强电场的特点，在BC连线的中点处D的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在分点F处的电势也必为零，连接DF即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可画出电场中的电场线.

解答　连结BC并将它二等分，中点为D，连结AC并将它三等分，AH＝HF＝FC，连结DF，分别过A、B、C作DF的垂线，三条垂线即为该电场线.如下图所示.

说明　要画出电场线，应根据电场线和等势线垂直特点，想法找出一条等势线即可.利用等分法在电场中找等势点是解决此处问题的基本方法.

例2　如下图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一带电微粒P位于两板间恰好平衡.现用外力将P固定住，然后固定导线各接点，使两板均转过α角，如图中虚线所示，再撤去外力，则P在两板间：

A.保持静止；

B.水平向左作直线运动；

C.向左下方运动；

D.不知α的具体数值无法确定P的运动状态.

解析　此题易错选为C，错选理由是：当两极板转过α角时，由于两板间距不变，场强不变，电场力的方向与竖直方向夹角为α偏向左，带电微粒受合力向左下方向.所以向左下方运动.

点评　错误原因是对公式E＝U/d中d的理解不深所致.d是沿场强方向两点(两等势面)间距.当两板均转过α角时，两板仍平行但沿场强方向(垂直极板方向)距离变为d′＝dcosα，对P进行受力分析(见下图)

可得：F′＝q＝qU/dcosα＝qE/cosα＝qE/cosα＝F/cosα.

根据牛顿第二定律：

x方向：F′·cosα-mg＝F-mg＝0

y方向：F′sinα＝F/cosα·sinα＝mg·tgα＝ma.

∴　 a＝gtgα.　方向水平向左.

答案　　选B.

[同步达纲练习]

1.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)大小关系

U_AB＝Ed　或　 E＝

推导过程如下：

如下图所示由匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：W_AB＝qU_AB且与路径无关.另外，由于是匀强电场，电荷所受电场力为恒力，其对电荷做功也可由求功公式直接求解，不论q运动路程如何，位移为S_AB＝，设其方向与场强方向夹角为θ，则做功W_AB＝F·S_AB·cosθ＝qE·cos·θ＝qEd.两式相比较，得