2.如图所示为某一电场的电场线和等势面，已知U_A=5V　 U_C=3V　 ab=bc则有(　　 )

A.U_b=4V　　　　 B.U_b＞4V

C.U_b＜4V　　　　 D.都可能

1.图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能.由此可以判断(　　 )

A.甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能

B.甲、乙两粒子带异号电荷

C.若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能

D.两粒子经过b点时具有相同的动能

2.同时利用等势面和电场线以及它们之间的相互关系，还可解决含电场力做功及电势能变化等方面的综合问题：

[难题巧解点拨]

例1　 一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示.图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面.不计重力，以下哪个说法正确?

A.此粒子一直受到静电排斥力的作用

B.粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能

C.粒子在b点的速度一定大于在a点的速度

D.粒子在a点和c点的速度大小一定相等

解析　 本题除了要应用电势、电势差、电势能和等势面等概念外，还要涉及牛顿运动定律和功能关系等力学知识.

根据题设粒子运动轨迹的弯曲情况，结合曲线运动的产生条件可知，粒子一定与场源电荷带同种电，使粒子一直受到静电排斥力作用，所以选项A正确.

若粒子沿a→b方向射入，在斥力作用下要克服斥力做功，导致粒子的电势能增加，E_b＞E_a，所以选项B也正确.

由于在带电粒子的运动过程中只有电场力做功，而且粒子由a到b电场力做负功，根据动能定理，粒子的动能必然减少，速度v_b＜v_a，所以选项C是错的.

c点与a点位于同一等势面上，粒子所具有的电势能应相等.由于在沿abc运动的全过程中只有电场力做功，粒子电势能与动能的总和时刻保持恒定，它在c点的动能与在a点时的动能应相等，速度的大小也应相等，所以选项D正确.

答案　 选ABD.

例2　 如图a所示，一个带有缺口对地绝缘的导体球带上正电，用一个带有绝缘柄的，原来不带电的小球放入其中并与内壁接触，小球能否带电?若用一根导线将该空心导体球内壁与大地相连，电荷能否丢失(图b)?

解析　 小球与空心带电导体接触后，它成为导体内表面的一部分.由于静电平衡状态下的孤立导体电荷仅分布在外表面，所以小球不会带电.

由于导体球带正电，电场线从球外表面指向无穷远处.而“电势沿电场线的走向逐渐降低”所以导体球的电势高于零.

当导线将它与大地相连时，会有电流从高电势流向低电势，直到导体球电势等于零为止.因此，将导体球内壁与大地用导线相连后，电荷将全部丢失.

例3　 一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则(　　 )

A.a、b两点的场强一定相等

B.该点电荷一定沿等势面移动

C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的

D.a、b两点的电势一定相等

解析　 在电场中移动电荷时，电势能的变化，ε_a-ε_b=W_AB=qU_AB，当ε_a-ε_b=0时，则U_ab=0，即a、b两点的电势一定相等.D正确.

电荷在电场中移动，电势能的变化只跟电荷的末位置有关，跟它的具体路径无关.只要电荷的始、末位置在同一个等势面上，电势能的变化一定等于零，电场力一定不作功(W=ε_a-ε_b)，因此电荷不一定沿等势面移动.因等势面上各点的场强方向必与等势面垂直，即电荷在等势面上受到的电场力与等势面垂直，可见电荷所受的电场力也不一定与移动方向垂直，所以B、C都错.

场强与电势是两个不同的物理量，它们分别从力的属性和能的属性上描述电场.在电场中场强大的地方电势不一定高，电势高的地方场强不一定大；场强相等的地方电势不一定相等，电势相等的地方场强不一定相等.所以，A错.

答案　 选D.

例4　 图中实线为匀强电场的电场线，虚线代表等势面，且相邻等势面间电势差相等.一负电荷在等势面A处动能为40J，运动到等势面C处动能为零，现取B为零势面，则当电荷的电势能为5J时的动能是　　　　　　　　　　　 J.

解析　 电荷在电场中运动，仅受电场力作用，动能和电势能之和守恒.因从A到C动能减少40J，电势能必增加40J，所以由A到B电势能增加20J，动能减少20J，系统电势能和动能之和守恒，等于在B点时的总能量20J.所以，当电势能为5J时，动能应为20J-5J=15J.

例5　 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为这轨迹上的两个点，由此可知(　　 )

A.三个等势面中，a电势最高

B.质点在Q点时，加速度较大

C.带点质点通过P点时动能较大

D.质点通过Q时电势能较小

解析　 根据等势线与电场线的关系，可知电场线必处处与等势线垂直；由带正电质点的轨迹的弯曲方向，可知电场线方向如图。由图可知，电场强度E_Q＞E_P，电势φ_c＞φ_b＞φ_a；质点从P到Q过程中，克服电场力做功，动能转化为电势能.

故此题正确答案是：B、C

[命题趋势分析]

与本节内容有关的考试题中，往往不仅仅只是涉及等势面的概念及性质的知识，而更多的是还要涉及到电势、电势差、电势能等概念和牛顿运动定律、功能关系等规律的综合题.

[典型热点考题]

例1　 如图所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它的连线中点是O，A、B是中垂线上的两点，＜，用E_A、E_B、U_A、U_B分别表示A、B两点的场强和电势.则(　　 )

A.E_A一定大于E_B，U_A一定大于U_B

B.E_A不一定大于E_B，U_A一定大于U_B

C.E_A一定大于E_B，U_A不一定大于U_B

D.E_A不一定大于E_B，U_A不一定大于U_B

解析　 P、Q在O点的合场强为零，且沿OAB线到无穷远处P、Q的合场强又为零，可见沿OAB线远离O点时，合场强是先增大再减小，而合场强最大处可能在A、B两点，也可能在A、B之外，故E_A不一定大于E_B.又P、Q都为正电荷，取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中各处电势均为正，且离电荷越远的点电势越低，所以必有A点电势高于B点电势.

答案　 选B.

说明　 如能记住等量同种电荷所形成电场的电场线及等势面的分布，则此题可直接得出答案.

例2　 质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ(弧度)，A、B弧长为S，则A、B两点间的电势差U_A-U_B＝　　　　　　　　 ，A、B弧中点场强的大小E=　　　　　 　　　　 .

解析　 因题设条件为质量为m，电量为q的质点在静电力作用以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，说明质点是在匀速圆周运动，其向心力由静电力提供.场强应为置于圆心处的一个点电荷Q，由点电荷电场的等势面的特点可以想象到，A、B恰在同一等势面上.再由点电荷间的静电力及有关数学知识即可求解.

解答　 质点以恒定速率沿圆弧从A点运动到B点，其中A、B两点应处于同一等势面上，电场力作功应为零，故A、B两点间的电势差U_A-U_B=0.

设场电荷电量为Q，质点作圆周运动的半径为r，则AB弧长为：

S=θ·r　　　　　　　　　　　　 ①

静电力应为质点作匀速圆周运动的向心力，

则有　 K=m　　　　　　　　 ②

A、B弧中点的场强大小应为

E=　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③可得

E=

[同步达纲练习]

1.如已知电场的等势面分布情况，则可直接解决如下问题：

　(1)电场中各点电势的高低差别情况(从而还可确定已知电荷在电场中各点时的电势能大小情况).

例如：如所示，各条虚线代表正、负等量点的电荷电场某一平面的等势线，a、b、c、d、e、f、g各点所在的等势线上的电势都在图中标出，那么，由图可知：

电势最高的点应是a点，电势最低的点是g点.

正电荷在a点的电势能最大，在g点的电势能最小；负电荷则相反.

(2)能求出电荷的等势面间移动时电场力做的功，且W_ab=qU_ab.

(3)能知道电场强度的方向(垂直等势面指向电势降低的方向)

例如：下图中，知道了电场中电势线的分布，可以画出电场中电场线的分布情况，从而可以确定电场中的各点的场强方向.

(4)能知道电场强度大小的情况(等差势面越密处场强大，稀疏处场强小).

3.几种典型电场的等势面(知识框图)

电场名称	等势面简图	简要描述
匀强电场		一族平面
点电荷		一族球面
等量异号电荷		两族对称曲面
等量同号电荷		“内二外一”

[重点难点解析]

重点 理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；电场线跟等势面垂直.

难点 从等势面的分布大致画出电场线的分布或从电场线的分布大致画出等势面的分布.

2.等势面的性质

(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.

(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强方向垂直，且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

(3)不同等势面不相交.

(4)处于静电平衡状态的导体是一个等势体，此时其表面是一个等势面.

(5)等势面的分布与零电势的选择无关.以相等电势差值画出的等势面，越密的地方表示电场强度越大.

1.等势面

电场中电势相等的点组成的面叫等势面.它能形象地描述电场的电势分布特征.等势面与某一平面相交的交线叫等势线，可与地面上的等高线类比理解.

30、如图所示, 3个大小相同、质量相等的弹性小球、和. 和分别用细线悬起, 成为摆长分别为＝1m、＝m的单摆, 由于悬点高度不同, 可使两球刚好跟同一光滑水平面接触而不互相挤压, 两小球的球心相距10cm. 小球从、连线的中点O处以v＝5cm/s的速度沿光滑水平面向右运动, 跟球发生弹性正碰后, 将停下一段时间, 然后又受球对它的向左碰撞而向左运动; 以后再跟球发生弹性正碰, ……. 在没有摩擦阻力的情况下, 球将在与之间、以O为中心位置做周期性的往复运动.

(1) 计算往复运动的周期.

(2) 取中心位O为坐标原点, 并从O向右运动开始计时, 画出球在两个周期中的振动图像.(碰撞时间短暂可忽略)

29、在平静的湖面上停着一条船, 由船上的人在水面激起一列持续的水波, 水波频率一定, 另一人站在岸边计量出水波经过50s到达岸边, 并估测出两相邻波峰间的距离约为0.5m; 这个人还测出5s内到达岸边的波数为20个. 试计算船离岸约有多远?

28、将一摆长为的单摆悬挂在车厢中, 当车厢沿水平路面做加速度为a的匀加速直线运动时, 单摆在车厢前进方向的竖直平面内的小摆角振动的周期是多少?