13. 解:
将两物体看作整体,根据牛顿第二定律计算沿斜面下滑加速度:
a=   ①(2分)
单独分析物体m,受力分析如图:
水平方向上根据牛顿第二定律:
f=macosα            ②(2分)
竖直方向上根据牛顿第二定律:
mg-FN=masinα         ③(2分)
由①②③式解得:
FN=mg-mg sin2α
f=mg sinα cosα
f为静摩擦力,应不大于最大静摩擦力,有:
f μFN              ④(2分)
代入结果化简可得:
μ ≥ tanα            ⑤(2分)
 
注:高一数学三角函数公式未学,结果可能为

14. 解:
物块在地面上减速滑行的加速度为:
a=gμ=2m/s2               (2分)
物块停下来应花时间:
t===6s
滑行距离:
s===36m       (2分)
而在此时间内小球平抛运动水平方向位移为:
x=v2t=4m/s×6s=24m
所以在物块停止滑行时,在水平方向上小球仍未能追上物块,因此只要小球平抛运动的射程等于物块的滑行距离,即能击中物块。(4分)
因此小球平抛运动所花时间:
t´===9s           (2分)
平抛运动下落高度为:
h==405m   (2分)
小球应从A点上方405m处抛出。

15. 解:
物体受滑动摩擦力产生加速度大小为:
a=gμ=2m/s2
若物块一直受到向后的滑动摩擦力减速至B端,速度为v1,则:
v12-v02=2(-a)L
v1=1m/s,此为物块到达B端时所能获得的最小速度。
若物块一直受到向前的滑动摩擦力加速至B端,速度为v2,则:
v22-v02=2aL
v2=7m/s,此为物块到达B端时所能获得的最大速度。
物块离开B端后做平抛运动的时间:
t==1s
(1) u= -1m/s时,物块一直受向左摩擦力减速到v1,离开B端时速度为v1
s=v1t=1m       (3分)
(2) u= 0时,物块也将一直受向左摩擦力减速到v1,离开B端时速度为v1
s=v1t=1m       (3分)
(3) u= 3m/s时,物块减速至3m/s即与传送带相对静止,离开B端时速度为3m/s
s=ut=3m        (3分)
(4) u= 6m/s时,物块加速至6m/s即与传送带相对静止,离开B端时速度为6m/s
s=ut=6m        (3分)
(5) u= 8m/s时,物块一直加速到v2到达B端,离开B端时速度为v2
s=v2t=7m       (3分)

16. 解:
P刚开始下落到相互作用区边缘时,其速度:
v=gT0=20m/s
接下来在相互作用且下落过程中,P的加速度:
a==(a-1)g=500m/s2
减速下落时间:
t0==0.04s         (3分)
P接下来的上升过程为下降过程的逆过程,花时间t0+T0回到最初出发点,以后一直重复此过程。
以P下降上升的一个循环过程时间内来考查B物体,总时间T=2 t0+2 T0。(3分)
在两物体没有相互作用的时间2 T0内,B的滑行加速度:
a1=gμ=0.2m/s2
B的速度减小量:
Δv1= a1·2 T0=0.8m/s      (3分)
在两物体相互作用的时间2 t0内,B的滑行加速度:
a2====1.22m/s2
B的速度减小量:
Δv2= a2·2 t0=0.0976m/s     (3分)
所以在P下降上升一次的过程中,B的速度减小量为:
Δv=Δv1+Δv2=0.8976m/s
所以在从开始运动到B停下来的时间内,P下降再上升经过的循环次数为:
=≈11.14   
所以到B停下那一刻,P回到初始位置11次。(3分)

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