9．神舟六号载人飞船在绕地球飞行了5圈后变轨，轨道变为距地面高度为h的圆形轨道. 已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求飞船在圆轨道上运行的速度和运行的周期.

8. 2005年10月12日，“神舟”六号飞船成功发射，13日16时33分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏。有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min里翻了4个筋斗，一个筋斗351km”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，距地面的高度与地球半径之比。(已知地球半径为6400km，g取10m/s²，结果保留两位有效数字)

7．固定于地球赤道上的弹簧称下吊挂一个物体，当地球自转速度增加时，弹簧称的读数将变小；当地球自转角速度约为目前的 　　　　　倍时(填数值)，弹簧称的读数为零。

6．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是　 (　　 )A．T=2π　　　　　　 B．T=2π

C．T=　　　　　　　　 D．T=

5．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是(　　　 )

A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比　 B．两颗卫星的线速度一定相等

C．天体A、B的质量一定相等　　　　　　　　　　　 D．天体A、B的密度一定相等

4．2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于(　　 )

A．ma　　 　 B．m C．m D．以上结果都不对

3．2004年1月4日，“勇气”号成功登陆火星。已知火星半径与地球半径之比R_火︰R_地＝1︰2，火星质量与地球质量之比m_火︰m_地＝1︰10，火星到太阳的距离与地球到太阳的距离之比r_火︰r_地＝3︰2；若火星、地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，则火星表面重力加速度g_火与地球表面重力加速度g_地之比g_火︰g_地＝________，火星绕日公转周期T_火与地球绕日公转周期T_地之比T_火︰T_地＝________。

2．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T_A:T_B=1:8，则它们的轨道半径之比和运动速率之比分别为(　 　　)

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

(1)星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

例2．据报道,美国航空航天管理局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器” (LRO),LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次.若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R表示月球的半径,求:

(1)LR0运行时的向心加速度a;　　 (2)月球表面的重力加速度g.

此类题型经常以抛体运动出现：

例3．某星球质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球表面上，从同样高度以相同大小的初速度平抛同一个物体，射程应为(　 )　 A、10m;　 　B、15m;　 　　C、90m;　 　　D、360m;

例4．在地球某处海平面上测得物体自由下落高度所需的时间为，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了，已知地球半径为，求山的高度。

(2)卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系

例5．已知地球半径R ＝6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g =9.8 m/s²，计算在距离地面高为h＝2×10⁶m的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度v和周期T.

例6．我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设“嫦娥1号” 卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间为t。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。导出飞船在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的公式(用t、n、R、g表示)

(3)求天体的质量、密度

例7．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为.试计算土星的质量和平均密度。

例8．把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5×10⁸km，已知万有引力常量G ＝6.67×10^-11N·m²/kg²，则可估算出太阳的质量大约是多少kg？(结果取一位有效数字)

(4)“双星”模型

例9．太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m)，在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；

(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v．

(5)关于天体“解体”的的问题

例10．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×10³⁰ kg)，试问它的最大可能半径是多大?

随堂练习：

1．我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有(　　 )A．月球的半径　　　　　　　　　　　 B．月球的质量

C．月球表面的重力加速度　　　　 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

例1． 如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.