1．下列有关密度的说法，正确的是(　　 )。

A．一滴水的密度小于一桶水的密度　 B．因为铝比铁轻，所以铝的密度小于铁的密度

C．液体的密度一定小于固体的密度　 D．密度是物质的一种特征

例l．用托盘天平称物体的质量时，若把一只最小的砝码加人右盘时嫌多，而取出这只最小的砝码时又嫌少，这时应通过　　　 使天平平衡，从而称出物体的质量。

解析：此题主要考查对天平砝码的认识和使用，识记游码相当于砝码的一部分(更小的砝码)，所以调节天平时应将其移动到零刻度线上，测量时移动游码相当于在天平的右盘中加减砝码。答案：移动游码。

启迪：(1)理解用托盘天平测量质量时，移动横梁上游码的作用；(2)掌握用托盘天平测量质量肘，使天平恢复平衡的方法。

例2．甲、乙两个物体，其密度之比为6﹕5，体积之为5﹕2则甲、 乙两个物体质量之比为(　　 )。

A．3 ﹕l　 B．1﹕3　 C．12﹕25　 D．25 ：12

解析：此题主要考查有关质量、体积、密度三个量间的比例关系，以及应用比例知识求解问题的能力。

　　　 由题意可知，和　　 根据密度公式变形得和

则

启迪：解答此类题的方法步骤是：① 待求量的数学表达式；② 已知量的比例表达式；③ 待求量与已知量的比例式并代人数据。这样既解题思路清晰，又可避免因比值混乱造成错误。

例3．由于黄河中上游水土流失，导致黄河水中含沙量增加，为了及时监测，现在某河段中间捞取体积为5×10^－3m³的黄河水，测得其质量为5．6 kg，问该河段每立方米黄河水(指纯水和沙的总体积为1m³ )中的含沙量为多少千克?(ρ_沙＝2.5×10³kg／m³)

解析：黄河水样的质量等于其中的水的质量和沙的质量之和 m=m_水+m_沙。黄河水样的体积V等于其中水的体积和沙的体积之和V=V_水+V_沙 ，

启迪：有关合金(如碳钢等)、混合物(含沙河水等)与密度相关问题，都应灵活运用，它们体积、质量和密度关系，即 问便可迎刃而解。

例4．用调好的弹簧测力计、玻璃瓶、细线和适量的水，简易地测出牛奶的密度。

(1)用弹簧测力计测出空瓶重G₀；

(2)将空瓶盛满水，测出它们的总重G₁；

(3)把瓶中的水全部倒出，再盛满牛奶，测出它们的总重G₂；

由此可得：牛奶质量m＝　　　 　；牛奶密度ρ＝　　　 。

解析：本题考查测定物质的密度方法与技能。只有弹簧测力计而缺少量筒，牛奶的体积无法直接进行测出，可采用“等效体积法”间接地测出牛奶的体积。解本题的关键是牛奶和水都装满玻璃瓶，测出水的体积，即可得出牛奶的体积为(G₁－G₀)／ρ_水g。其正确答案为牛奶质量m_奶＝(G₂－G₀)／g，牛奶的密度

启迪：常规测物质密度的原理ρ＝m/V，这是解题的出发点，采用“等效体积法”，借助于水的密度已知的特点，间接测出另一液体(如牛奶)的体积，这是常用的方法与技能。

例5．一个重为43N的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数达33.2N，此铜球的空心部分的体积是　　　 m 。

解析：本题是考查密度、浮力的综合题。利用密度、浮力的相关知识点建立关系式求解。

启迪：(1)领悟力学综合题的解法；(2)体验运用“顺推(已知－未知)”思维方法建立物理量关系，从而顺利解题。

中考重点、热点：(1)天平的正确使用；(2)用天平和量筒测定物质的密度；(3)密度知识的应用；(4)密度与生产、生活实际的结合；(5)密度与压强、浮力、功等相关知识点综合；(6)与密度相关的开放性、探讨性、设计性问题。

(三)密度：

1、定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。

2、公式：　　　　　 变形

3、单位：国际单位制：主单位kg/m³，常用单位g/cm³。这两个单位比较：g/cm³单位大。单位换算关系：1g/cm³=10³kg/m³　 1kg/m³=10^-3g/cm³水的密度为1.0×10³kg/m³，读作1.0×10³千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×10³千克。

4、理解密度公式

　⑴同种材料，同种物质，ρ不变，m与 V成正比； 物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。

⑵质量相同的不同物质，密度ρ与体积成反比；体积相同的不同物质密度ρ与质量成正比。

5、图象：左图所示：ρ_甲>ρ_乙

6、测体积--量筒(量杯)

⑴用途：测量液体体积(间接地可测固体体积)。

⑵使用方法：

“看”：单位：毫升(ml)=厘米³ ( cm³ ) 量程、分度值。

“放”：放在水平台上。

“读”：量筒里地水面是凹形的，读数时，视线要和凹面的底部相平。

7、测固体的密度：

　　　　　 ：

说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法等效代替法。

8、测液体密度：

⑴ 原理：ρ=m/V

⑵ 方法：①用天平测液体和烧杯的总质量m₁ ；②把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V；③称出烧杯和杯中剩余液体的质量m₂ ；④得出液体的密度ρ=(m₁-m₂)/ V

9、密度的应用：

⑴鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物质。

⑵求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量用公式m=ρV算出它的质量。

⑶求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式V=m/ρ算出它的体积。

⑷判断空心实心：

(二)质量：

1、定义：物体所含物质的多少叫质量。

2、单位：国际单位制：主单位kg ，常用单位：t　 g　 mg

　 对质量的感性认识：一枚大头针约80mg 一个苹果约 150g

一头大象约 6t 　一只鸡约2kg 　

3、质量的理解：固体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度 而改变，所以质量是物体本身的一种属性。

4、测量：

⑴ 日常生活中常用的测量工具：案秤、台秤、杆秤，实验室常用的测量工具托盘天平，也可用弹簧测力计测出物重，再通过公式m=G/g计算出物体质量。

⑵ 托盘天平的使用方法：二十四个字：水平台上, 游码归零, 横梁平衡,左物右砝,先大后小, 横梁平衡.具体如下:

①“看”：观察天平的称量以及游码在标尺上的分度值。

②“放”：把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处。

③“调”：调节天平横梁右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。

④“称”：把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。

⑤“记”：被测物体的质量=盘中砝码总质量+ 游码在标尺上所对的刻度值

⑥注意事项：A 不能超过天平的称量

B 保持天平干燥、清洁。

⑶ 方法：A、直接测量：固体的质量B、特殊测量：液体的质量、微小质量。

(一)宇宙和微观世界

1、宇宙由物质组成:

2、物质是由分子组成的: 任何物质都是由极其微小的粒子组成的，这些粒子保持了物质原来的性质

3、固态、液态、气态的微观模型:

固态物质中，分子与分子的排列十分紧密有规则，粒子间有强大的作用力将分子凝聚在一起。分子来回振动，但位置相对稳定。因此，固体具有一定的体积和形状。 液态物质中，分子没有固定的位置，运动比较自由，粒子间的作用力比固体小。因此，液体没有确定的形状，具有流动性。 气态物质中，分子间距很大，并以高速向四面八方运动，粒子之间的作用力很小，易被压缩。因此，气体具有很强的流动性。

4、原子结构

5、纳米科学技术

2．计算题的解题方法

　　 计算题可以用多种方式考查学生学习物理知识的思维方式或分析解决问题的思路，因为计算题的分析解答过程可以很好地反映学生的分析、判断、综合知识的能力水平．计算题的一般解题步骤是：第一步：认真审题．明确现象和过程，确定给出的条件或题目中隐含的条件．第二步：找关系，也就是针对题目内容分析综合，确定解决问题的方向，选择适合的规律和公式，找准相关物理量之间的关系．第三步：列出表达式．这一步是在明确了各个已知量、未知量及某个物理量在题目中叙述的物理现象或物理过程变化时存在的关系，根据公式或规律列出相应的表达式，并推导出待求物理量的计算式．第四步：代人数据求解，这一步是把所用到的已知物理量的单位统一后，把已知量的数据代人计算式中，通过正确运算，得出答案．同时对答案进行合理化验证，最后确定正确答案．下面介绍几种解答计算题的方法：

　　 (1)简化法

　　 这种方法是把题目中的复杂情境或复杂现象进行梳理，找出题目中的相关环节或相关点，使要解决的复杂的问题突出某个物理量的关系或某个规律特点．这样使复杂得到简化，可以在计算解答的过程中减少一些混淆和混乱，把要解答的问题解决．

　　 例1　 木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的2/5，求：

　　 (1)木块的密度；

(2)要使木块刚好全部浸没在水中，可在木块上部放一个重物A，或在其下部吊一个重物B，如图所示，A、B的密度均为ρ，则A、B的体积哪个大些?A、B两物体的体积之比是多少?

分析：本题突破第(2)问的关键在于正确分析A、B分别与木块组成的整体的受力情况及决定浮力大小的V_排。解答本题抓住在两种情况下木块状态不变这个特点，而第二次重物B挂在木块下面即浸入水中，必须使B更重，体积更大。在求A、B两物体体积之比时，一定要取两个整体为研究对象，建立力的平衡关系，使得解决问题既清楚又简单。

解：(1)设木块总体积为V，则排开水的体积为

3V/5，由于木块漂浮：G_木＝F_浮，即：ρ_木gV=ρ_水g3V/5

　　 所以木块密度ρ_木＝3ρ_水/5=0.6×10³kg／m³

　　 (2)因为A压在木块上面，没有浸入水中，而物块B挂在木块下面，浸没在水中，第二次排开水的体积变大，浮力大，木块重不变，则B物体较重。

　　 所以，同种密度情况下，B的体积大．

　　 设A、B的体积分别为V_A、V_B，重力分别为G_A、G_B，木块重力为G_木，取整体为研究对象，由力的平衡得：

　 G_木 +G_A=ρ_水gV_木　 ①

　 G_木 +G_B=ρ_水g(V_木+V_B)　 ②

　 用②一①得：G_B一G_A＝ρ_水gV_B

　 即ρg(V_B-V_A)＝ρ_水gV_B

　 所以A、B体积之比为：V_A∶V_B＝(ρ-ρ_水)∶ρ

　　 答案：(1) 0.6×10³kg／m³

　　 (2)B的体积大；A、B体积之比为V_A∶V_B＝(ρ-ρ_水)∶ρ

例2、在如图所示的电路中，电源电压U＝12 V，且保持不变，灯L上标有 “10V，5W”字样，R₁＝10Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，不考虑灯丝电阻随温度的变化．

　　 (1)开关S闭合、S₁断开，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为10 V时，滑动变阻器接入电路中的电阻是多少?

　　 (2)开关S、S₁都闭合，将滑动变阻器滑片P移至最左端时，若灯L仍然发光，电流表的示数是多大?此时灯L是正常发光吗?

　　 分析：本题的关键是明确电路的连接方式，可以用去表法使电路的连接情况得到简化．因为电压表相当于断路，可以把电压表所在导线去掉,非常明显地可以看出R₂与灯L串联后再与灯R₁并联；运用串并联电路特点及有关公式可以得到正确答案．

　　 解：(1)当S闭合，S₁断开时，L与R：串联，此时，U_L＝10V，L正常发光

　　 I₂＝I_L＝P_L／U_L＝5 W／10 V＝0.5 A

　　 U₂＝U一U_L＝12 V-10 V＝2 V

　　 R₂＝U₂／I₂＝2 V／0.5 A＝4Ω．

　　 (2)当S、S₁都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最左端时，L与R₁并联．

　　 R_L＝U_L²／P_L＝(10 V)²／5W＝20Ω

　　 I’_L＝U／R_L＝12 V／20Ω＝0.6 A

　　 I₁＝U／R₁＝12 V／10Ω＝1.2 A

　　 电流表的示数I＝I'_L+I_l＝0.6 A+1.2 A＝1.8A，此时灯泡不是正常发光．

　　 答案：(1)4Ω　 (2)1.8A，灯L不是正常发光

　　 (2)隐含条件法

　　 这种方法是通过审题，从题目中所叙述的物理现象或给出的物理情境及元件设备等各个环节中，挖掘出解答问题所需要的隐含在其中的条件，这种挖掘隐含条件能使计算环节减少，而且所得到的答案误差也小．

例3、如图所示，灯L₁标有“6 V，3 W”字样，灯L₂标有“12 V，4 W”字样，将开关闭合后L₁恰好正常发光．求：

　　 (1)电压表的读数；　　 (2)电流表A₂的读数；

(3)灯L₂的实际功率和L₂通电1 min产生的热量．

　　 分析：本题的关键是明确电压表和电流表所测量的是哪种情况下电路中的对应电流值和电压值．而且灯泡L₂的实际功率也直接跟电路情况有关．仔细读题发现，L₁正常发光是决定电路情况的关键．而且L₁和L₂的电阻也影响电路情况．所以本题中L₁正常发光，灯泡标识的字样都能够为解答的问题提供重要条件．这些隐含的条件不仅可以帮助解答问题，有时还会使题目解答的过程更简捷，所以同学们要注意审题多留意一下题目中是否有隐含条件，它对要解答的问题是否有帮助．

　　 解：(1)由L₁与L₂并联，L₁正常发光可知，电源电压U＝6V，电压表示数为6 V．

　　 (2)L₂的电阻为R₂＝U₂²／P₂＝(12V)²／4W＝36Ω

　　 L₂的实际电压U₂’＝6V

　　 电流表A₂的示数为通过L₂的电流　　 I₂＝U’₂／R₂＝6V／36Ω≈0.17A

　　 (3)L₂的实际功率　　 P₂’＝U₂’I₂＝6V×0.17A≈lW

　　 通电1min产生的热量　　 Q=W= P₂’t＝1W×60s＝60J

　　 答案：(1)6V　 (2)0.17A　 (3)1W　 60J

　　 (3)探索法

　　 这种方法是在题目所给的实际问题或情境中抽象出来的．判断出所涉及或应用的物理模型，然后运用相对应的物理概念、物理规律和物理公式，通过计算得出要求解的正确答案．

　　 例4、2006年，巴基斯坦空难飞机的黑匣子已经找到，潜水员在出事地点从10m深的海底将它匀速托出水面．它是体积约为50×20×10 cm³、质量为20kg、表面为橘红色的长方体．黑匣子防护要求很高，必须经受1 000℃的高温而不被烧坏，平放时能承受2.5×10⁴N的挤压而不变形，在海水(设ρ_海水＝1.0×10³kg／m³)中浸泡36h而不渗水．请根据上述条件，自己设计提出三个问题，并解答你所提出的问题．(g取10N／kg)

分析：本题是一道开放性题目，它只提供情境条件，没有指定明确的研究问题，也就是说没有解题的方向，这与一般的计算题有很大的区别。要解答这个题目，关键应该知道题目涉及的是一些在力学问题领域内可触及的问题。所以学生可以大胆地在力学范围内，运用相关的力学知识、概念、规律提出问题，只要用题目中的条件可以解答就行。

　　 答案：问题1：黑匣子的平均密度是多少?

　　 解：V＝50× 20×10 cm³＝l×l0⁴cm³＝l×10^-2m3．

　 ρ=m/v=20kg/0.01m³=2.0×10³kg／m³

　 问题2：黑匣子平放时能承受的压强是多大?

　 解：P=F/s=2.5×10⁴N/(50× 20×10^-4 cm²)＝2.5×10⁵ Pa．

　　 问题3：黑匣子在海底受到海水的压强是多大?

　　 解：P＝ρ_海水gh=l.0×10³kg／m³×10N／kg×l0 m＝l.5×l0⁵ Pa．

　　 问题4：黑匣子在海水中受到的浮力是多大?

　　 解：F_浮＝ρ_海水gV_排＝l×l0³kg／m³×l0N／kg×l0^-2m³＝100 N．

　　 问题5：潜水员在海水中对黑匣子做了多少功?

　　 解：黑匣子在海水中匀速上升时受三个力作用：重力G、浮力F_浮和托力F，

　　 F=G-F_浮＝20 kg× 10 N／kg一100 N＝100 N．

　　 故做功为W＝Fs＝100 N×l0m＝1 000J．

　　 (4)极值法

　　 这种方法也叫端点法．它对不定值问题和变化范围问题的解答有重要的实用价值．用这种方法解答问题时，应改弄清要研究的是哪个变化的物理量的值或者是哪个物理量的变化范围，然后确定变化的规律或方向，最后用相对应的物理规律或物理概念，一个对应点一个对应点地计算取值．

例5、如图所示的电路中，小灯泡L上标有“8V， 3.2W”字样，滑动变阻器的最大阻值为40Ω，R₁的阻值为18Ω求：

(1)小灯泡L的电阻；

(2)S、S₁、S₂均闭合时，电压表的示数为9V，求电源电压及电阻R₁上消耗的电功率；

(3)断开S₁、S₂，闭合S，若接人电路中的电压表的量程改为0-3V，电流表的量程为0-0.6A，为了保证两表均不超过量程，且小灯泡两端的电压不超过其额定电压，滑动变阻器的阻值变化范围为多少?

分析：本题的第(1)问和(2)问均属于已掌握的计算方法；但第(3)问的解答方法不同于前两问。对滑动变阻器的阻值变化范围的确定是受电流表量程和电压表量程限制的；也就是说滑动变阻器在阻值变化过程中所影响电路中电流表和电压表的允许的最大值是解答本题的关键；所以解答本题应该以电流表允许的最大值和电压表允许的最大值时的电路情况同时兼顾来解答得出结果．

例7、一条绳子只能承受4 900 N，用这条绳子能否提起在水中的一个重8 330N，体积为0.5m³的物体?(g取10 N／kg)

分析：本题应考虑物体完全浸没在水中和物体露出水面后两种情况时，绳子实际受到的拉力．这里绳子的最大承受力4 900N是一个最大值，因此计算两种情况下绳子实际受到的拉力都不能超过4 900N，因为物体受浮力的大小直接会影响绳子受力大小，所以只分析物体浸没在水中的情况，不分析物体露出水面后的情况，是错误的；当物体露出水面后，物体受到的浮力逐渐减小，绳子承受的拉力逐渐增大，当绳子承受的实际拉力超过能承受的最大拉力时，绳子就会被拉断。

解：物体露出水面之前绳子受到的拉力为

F=G-F_浮＝G一ρ_水gV_物＝8 330 N-1.0×10³kg／m³ ×10 N／kg×0.5 m³＝3 330 N

因为F=3 330N<4 900N，故物体露出水面之前，绳子不会被拉断。

当物体露出水面以后，如果绳子承受的拉力为4 900N，绳子就会拉断。

　 F=G-F_浮＝G一ρ_水gV’

　 V’＝(G-F)／ρ_水g＝(8 330 N一4900 N)／(1.0×10³kg／m³×10N／kg)＝0.343m3．

　 V_露=V-V’=0.5m³-0.343m³=0.157m³

答：在物体露出水面之前，绳子可以将物体慢慢拉起；但是当物体露出水面的体积为0.157m³时，绳子就会被拉断．

　(5)应用类分析法

运用数学工具解决物理问题，是物理解题的重要手段。许多设计、推理的应用题，都是建立在计算的基础上。主要考查学生运用物理公式、规律进行解题的能力。

例8(2006·扬州)小明在超市看见白炽灯和节能灯后，想到一个问题：白炽灯和节能灯谁的寿命更长，使用时哪个更经济?为此他查阅了资料，摘出部分信息如下．资料一：白炽灯在白炽状态下发光时，有微粒不断地从灯丝上跑出来，温度越高，微粒跑得越厉害，使灯丝逐渐变细．资料二： 60W白炽灯与某种11W的节能灯正常工作时照明效果相同(数据如表一)．资料三：白炽灯和节能灯都不宜频繁开闭．

　　 表一

表二

　　 (1)以上资料蕴藏着一些物理知识．请写出两点：

　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　 ；

　　 ②　　　　　　　　　　　　　　　　 ，

　　 (2)已知"220V　 60W”的白炽灯，在常温下灯丝的电阻约80Ω，请通过计算将该白炽灯的有关数据填在表二的空格中．

　　 (3)根据以上的数据分析，可知白炽灯不宜频繁开闭的原因是　 　　　　　　　　　　　　　　．

　　 (4)根据资料二的数据，若使白炽灯与节能灯从买回来开始正常工作到寿命结束，白炽灯和节能灯消耗的电能为多少kW·h？

答案：(1)①用钨做灯丝是利用其熔点高的特点

　　 ②灯丝升华变细(温度越高升华越厉害；灯泡是用电流的热效应来发光的等)

　　 (2)如下表

　(3)频繁开闭导致白炽灯灯丝经常在强电流大功率下工作，由于热效应，使灯丝易断　 (4)60　 33

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例6、王小刚同学为了测量某种品牌牛奶的密度，用天平、玻璃杯、量筒等器材，没计了如下实验方案(A对应实验第1步，B-E对应实验第1~5步)

　 A、用天平称出玻璃杯的质量m

　 B、将适量的牛奶倒入玻璃杯中

　 C、用天平称出玻璃杯和牛奶的总质量m

　 D、将杯中牛奶倒入量筒中，测出量筒中牛奶的体积V

　 E、计算牛奶的密度ρ

　 (1)写出该实验测出的牛奶的密度的表达式ρ=___________。

　 (2)为了减小测量牛奶体积的误差，可以通过调整该实验的步骤顺序来实现，试写出调整后的实验步骤顺序(用步骤的番号的顺序表示)：_______________。

分析：此题考查实验步骤的必要性和正确性．最佳的实验步骤是指：①测量仪器规范操作，②实验误差尽可能小；③没有无用的多余步骤．由此可见，实验的操作最佳顺序应为：BCDAE。由密度公式可写出油的密度的表达式为ρ=(m₂-m₁)/V．

　　 答案：

(3)间接测量量的等值性

这种方法常用于实验中无法直接测量的物理量的取值问题，也就是对于一个实验中不能直接测量的物理量，可以通过这个物理量对周围的影响或与别的物理量之间存在的某种关系确定这个物理量的大小，然后用相应的公式计算出待测物理量的值．

例7、某实验室有一架托盘天平(带有一盒砝码)，横梁上的调节螺母已无法旋动，其他部件均保持完好，天平的等臂性没有改变，将它放在水平桌面上观察横梁的平衡时，指针总偏向分度盘的左端，调换左、右两盅的位置也无法改变这种状况．清你使用这架天平，测出-个小金属块的质量．要求简述测量过程，表达出测量结果．(可选用生活中常见的材料)

分析：此题的设计中包含了多个知识点的应用落实，所以解答此题应从所有涉及到的知识原理方面理解应用．

答案：此题有多种方法，这些方法都是利用等臂杠杆的性质：(1)首先向右移动游码使横梁平衡，并记下游码所对的刻度值rn₁；然后将被测物体放在左盘，右盘放砝码并移动游码位置使横梁平衡。读出右盘中砝码的总质量与游码所对的刻度值之和m₂；被测物体的质量rn＝m₂-m₁。(2)将被测物体放在右盘中，往左盘中慢慢地放一些沙子，直到横梁平衡，取下被测物体，改放砝码并移动游码使横梁再次平衡，则被测物体的质量就等于砝码总质量加上游码所对的刻度值．

　(4)实验的设计性

这种方法是灵活应用物理知识、理论联系实际，根据具体情况，设计出简单、合理、便于操作的实验过程，然后应用物理公式和测量的物理量表示出待测物理量的表达式．

例8、从(1)人上楼梯和(2)利用定滑轮将重物提升到高处(如图所示)这两个运动中任选一个，想办法来测定人做功的功率．写出主要的步骤及需测量的物理量，并用表示这些物理量的字母写出入做功功率的表达式．

分析：(1)人上楼梯，人克服重力做的功为W=Gh=mgh，而功率P=W/t=Gh/t=mgh/t，所以测量的工具应为：磅秤、米尺、停表。

(2)用定滑轮提升重物，人克服重物的重力做的功为W=Gh=mgh，而功率P=W/t=Gh/t，所以测量的工具应为：磅秤、米尺、停表。

答案：(1)①先用磅秤称出人的质量m，则其重力为G＝mg；

②用米尺测出楼梯的竖直高度h；

　　 ③用停表测出入上楼梯所用的时间t

　　 由　 W＝Gh＝rngh，P＝W/t

　　 得　 P＝mgh/t或P＝Gh/t

(2)①用磅秤称出重物的质量m，则其重力G=rng，

②用米尺测出重物被提升的高度h；

③用停表测出把重物提升到h高度所需的时间t．若忽略滑轮的质量和绳与滑轮间的摩擦，则有P=Gh/t．

　(5)实验的开放性

这种方法是多向思维、全面考虑、注重知识的横向联系，把各种可能的方法都考虑到．能够考查学生对所学知识灵活掌握和灵活应用的能力．

　例9、学习了密度的测量以后，小宇提出了这样一个问题：水和牛奶的密度哪个更大些？请你和小宇一起设计这个探究实验。

　可供选择的器材：足够的水和牛奶、两只完全相同的烧杯、天平和砝码(天平已调平衡)、量筒、弹簧测力计、刻度尺、正方体铁块、细线。

　(1)实验器材：

　(2)实验步骤：

(3)结论分析：

分析：此题是考查液体密度的比较，本题涉及到多种比较方法，可用天平和量筒或阿基米德原理直接测量液体的密度进行比较，也可比较相同质量(或体积)的两种液体的体积(或质量)的大小来判断。

方法一：

　实验器材：烧杯、天平和砝码、量筒、牛奶　

　实验步骤：(1)用天平测出空烧杯的质量m₁；

　　　　(2)在烧杯内倒入适量的牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量m₂；算出牛奶的质量m

　　　　(3)将烧杯中的牛奶倒入量筒中，读出量筒内牛奶的体积V；

　　　　(4)利用密度公式算出牛奶的密度ρ_奶。

结论分析：比较ρ_水和ρ_奶即可得出谁的密度更大。　

方法二：

　实验器材：水和牛奶、两只完全相同的烧杯、天平和砝码、量筒　

　实验步骤：(1)用量筒分别量取体积相同的水和牛奶；

　　　　(2)将水和牛奶分别倒入两只烧杯中，放在天平的左盘和右盘；

(3)观察天平的平衡情况。　

　结论分析：下沉一端烧杯内液体的密度大

　方法三：

　实验器材：水和牛奶、两只完全相同的烧杯、天平和砝码、量筒　

　实验步骤：(1)将两只完全相同的烧杯分别放在天平的左右盘中；

　　　　(2)将适量的水和牛奶分别倒入两只烧杯中直到天平重新平衡；

　(3)将烧杯中的水和牛奶分别倒入量筒中，读出量筒内水和牛奶的体积。

　结论分析：体积小的液体密度大。　

　方法四：

　实验器材：水和牛奶、烧杯、弹簧测力计、铁块、细线　

　实验步骤：(1)用细线将铁块系好，挂在弹簧测力计下，读出测力计的示数G；

　(2)在烧杯内倒入适量的水，将铁块浸没在水中，读出测力计示数F₁；算出铁块在水中受到的浮力F_浮1；　

　(3)在烧杯内倒入适量的牛奶，将铁块浸没在牛奶中，读出测力计示数F₂；算出铁块在牛奶中受到的浮力F_浮2

　结论分析：比较F_浮1和F_浮2的大小，则浮力大的液体的密度大。　

　(此题还有一些其他方法，只要回答合理即可得分)

(6)实验过程的评估性

科学探究题是近几年各地市中的宠儿，它们分别从科学探究的七个步骤出发，考查某一个或某两个知识点，此题是考查交流与评估方面，看学生能否对所得数据进行分析、判断，充分体现了学生独立地运用所学的物理知识设计、改进实验进行探究的能力．有利于学生养成乐于探究的兴趣和习惯，培养学生的科学探究精神．

例10、交流与评估是科学探究的一个重要环节．光明中学八·二班的同学，利用如图8-28所示的实验装置完成了“测滑轮组机械效率”的实验以后，进行了小组交流，下表是各小组的实验数据记录：

请你对表中各小组的实验数据进行分析比较，回答下列问题：

(1)实验中影响滑轮组效率的主要因素是什么?

(2)l、2两个小组的动滑轮重相同，提起的钩码重也相同，测出的滑轮机械效率却不同，可能的原因是什么?

(3)请你就如何提高滑轮组的机械效率提出自己的提议．

　　 分析：本题主要考查影响滑轮组机械效率的因素。响滑轮组机械效率的因素有物体的重力和滑轮组的重力及滑轮和轮与轴间的摩擦力。

答案： (1)提起的物体的重和滑轮组的重　 (2)滑轮和轮与轴间的摩擦力大小不同；测拉力时没有使测力计匀速上升，造成测量的力不准．

　 (3)选用较轻的动滑轮组装滑轮组；对于给定的滑轮组，通过增大提起的物重提高效率，保持良好的润滑，减小轮与轴间的摩擦．

专题十一　　 计算专题

计算题解题技法：

1．计算题的特点

　　 计算题以考查学生综合应用所学知识分析问题和解决问题的能力为主．它既能反映学生对基本知识的理解掌握水平，同时又能体现学生在综合应用所学知识分析和解决问题过程中的情感、态度与价值观．解答计算题应该首先明确它的特点，避免盲目和无从下手的尴尬，同时明确题目涉及的物理现象和物理过程，明确要解决的问题是什么，找准关系，有的放矢的按要求进行合理的计算．计算题在许多省市考题中常被列为压轴题目．计算题的特点是：

　　 (1)结果合理性

　　 这类题能反映学生对自然界或生产、生活中若干事物的观察和关心程度．它要求学生用生活实践，社会活动的基本经验对题目的计算结果进行判断，留取合理的，舍弃不合理的．

　　 (2)知识综合性

　　 这类题往往是把几个或几种物理过程及物理现象放在一起，利用各个过程或各种现象之间的相切点，解答要解决的问题．它反映学生学习知识的综合能力和分析解决问题的能力．

　　 (3)应用性

　　 这类题是把物理知识浸透到社会实际操作和应用到生活体验中，它能够反映学生对所学物理知识的理解和情感，同时也能反映学生对自己生活中的一些实际操作的认识水平．

例5、下面是甲、乙两位同学在用天平和量筒测盐水密度的实验中设计的两种实验方案：

方案1：①用天平称出盛有盐水的玻璃杯的总质量m₁；②把玻璃杯中的一部分盐水倒人量筒中，测出量筒中盐水的体积V；③称出玻璃杯和杯中剩余盐水的总质量m₂；④ρ_盐水=(m₁-m₂)/V　　

方案2：①用天平称出空玻璃杯的质量m₁；②在空玻璃杯中倒人适量的盐水，称出它们的总质量m₂；③把玻璃杯中的盐水倒人量筒中，测出量筒中盐水的体积V；④ρ_盐水=(m₁-m₂)/V

　　 (1)哪种方案测出的盐水密度较准确?为什么?

　　 答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，

　　 因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ·

　　 (2)所测不准确的盐水密度是偏大还是偏小?

答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

分析：此题是用常规法测液体的密度，方案1为正确方案；方案2在理论上是成立的，但因为步骤③中把烧杯中的盐水倒入量筒中；测出的盐水体积小于盐水实际体积(烧杯中的盐水不可能全部倒入量筒中，烧杯壁上还会留附一层盐水)，不能保证实验误差最小、。由ρ=m/v可知，m不变，V减小，ρ谝大．

答案：(1)方案1　 在方案2中，盐水往量筒中倒不尽，V_盐水误差较大或V_盐水水变小，所测出的盐水密度不准　 (2)偏大

例4、现有一个电池组、一个电流表、一个开关、一个已知阻值的电阻R。、导线若干，用上述器材测定待测电阻R_x的阻值，要求：

　　 (1)画出实验电路图．

　　 (2)简要写出实验步骤并用字母表示测量的物理量(电流)．

　　 (3)写出待测电阻R_x阻值的表达式．

　　 分析：批题主要采用等效代替法；因为测电阻的

原理是R=U/I，而此题提供的仪器只有一只电流表，因此解答此题必须想办法确定R_x两端的电压，我们知道并联导体两端电压相等，所以R₀与R_x组成并联电路，算出R₀两端电压就可以代替电压表的作用。

解：根据题目可以设计出电路图如图所示，实验步骤是：①按照电路图连接好电路．②当开关S断开时，读出电流表的示数为工I₁，③闭合开关S时，读出电流表的示数为I₂，则I₁=U/R　 I₂=U/R₀+U/R_x 则R_x= I₁ R₀/(I₂- I₁)

点拨：本题应用到了并联电路中的干路电流等于各支路电流之和的原理，因开关闭合前后，R₀两端电压不变，即通过R₀的电流大小不变，闭合开关后干路电流的变化量等于通过待测电阻R_X的值。如果条件中没有电流表而只给一个电压表，其他条件不变，则电路连接如图3-4-2所示。当开关S闭合时，电压表所测的是R₀两端电压U₂，则有I=U₂/R₀=(U₁-U₂)/R_X 所以R_X=(U₁-U₂)R₀/U₂。

　　 (2)实验步骤要有科学性

　　 实验步骤是否合理、完善、条理直接影响着物理实验的质量，因此在实验操作过程中弄懂、理解和熟悉实验步骤对做好实验题是非常重要的．