摘要：21． 设为数列的前项之积.满足． (1)设.证明数列是等差数列.并求和, (2)设求证:．
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(本小题满分12分)
某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。
假设每个运动员完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表：
表1：甲系列表2：乙系列
现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分。
（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由。
并求其获得第一名的概率。
（2） 若该运动员选择乙系列，求其成绩
的分布列及数学期望
某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。
假设每个运动员完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表：
表1：甲系列表2：乙系列
| 动作 | K动作 | D动作 | ||
| 得分 | 100 | 80 | 40 | 10 |
| 概率 |  |  | | |
| 动作 | K动作 | D动作 | ||
| 得分 | 90 | 50 | 20 | 0 |
| 概率 |  |  | | |
现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分。
（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由。
并求其获得第一名的概率。
（2） 若该运动员选择乙系列，求其成绩
的分布列及数学期望
的前n项之和为
．
，求数列
的前n项和Tn；
对一切n∈N*均成立的最大实教p．
的前
项和为
，已知
N
）.
与
之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前
.
是等比数列｛
｝的前n项和，
，
，
．
和
，求数列｛
．
的前
项和为
，已知
N
）.
与
之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前
.