摘要： a与b的数量积的概念 已知两个非零向量a和b.它们的夹角为θ.则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积.记作a·b. 注意:(1)a与b的数量积的结果是一个实数.

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已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点P（x，y）是双曲线右支上的一个动点，且|PF1|的最小值为8，与的数量积的最小值是-16．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点C（9，16）能否作直线l与双曲线交于A、B两点，使C为线段AB的中点．若能，求出直线l的方程；若不能，说明理由．
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已知向量a，b满足关系式|a－λb|＝|λa＋b|(λ＞0)，且a＝(cosα，sinα)，b＝(－，)．

(1)试用λ表示向量a与b的数量积；

(2)求a与b所夹锐角的最大值，并求此时λ的值．

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已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点P(x，y)是双曲线右支上的一个动点，且|PF1|的最小值为8，与的数量积的最小值是－16．

(1)求双曲线的方程；

(2)过点C(9，16)能否作直线l与双曲线交于A、B两点，使C为线段AB的中点．若能，求出直线l的方程；若不能，说明理由．

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由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•
|b
|”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”类比得到“
a
•
c
b
•
c
=
a
b
”．
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）
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（2009•聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”．
以上类比得到的正确结论的序号是
①②
①②
（写出所有正确结论的序号）．
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