题目内容
（2009•聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
•
=
•
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
+
）•
=
•
+
•
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
≠0，
•
=
•
⇒
=
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
•
|=|
|•|
|”．
以上类比得到的正确结论的序号是
①“mn=nm”类比得到“
| a |
| b |
| b |
| a |
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
| a |
| b |
| a |
| b |
以上类比得到的正确结论的序号是
①②
①②
（写出所有正确结论的序号）．分析：由向量的数量积运算的交换律和分配律易知①②正确，由
•
=
•
?(
-
)•
=0，∵|
•
|=|
||
||cosθ|，知③④错误
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：由向量的数量积运算的交换律和分配律可知①②正确
∵
•
=
•
?(
-
)•
=0，故③错误
∵|
•
|=|
||
||cosθ|，故④错误
故答案为①②
∵
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为①②
点评：本题考查了向量数量积运算性质，特别考查了类比推理的方法，要善于在类比中牢固掌握新知识，重新认知旧知识
练习册系列答案
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