(本小题满分12分)

如图：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求证：BD⊥平面PAC

(2)求二面角B-PC-A的大小.

(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求异面直线PA与CD所成的角；

(2)求证：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

(本小题满分12分)

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，

①求四棱锥P－ABCD的体积；

②求二面角P－CD－B的大小；

（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.