题目内容
(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.
【答案】
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
。
【解析】(I)本小题的关键是证明
,进而证明
即可.
（2）在（1）的基础上，可以利用向量法求解.要分别求出二面角二个面的法向量，然后根据法向量的夹角与二面角相等或互补来解.
（Ⅰ）因为
，
由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD
AD又PD底面ABCD，可得BDPD
所以BD平面PAD. 故 PABD……………… 5分
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为
轴的正半轴建立空间直角坐标系D-
，
，
，
，
．
设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则
即 
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则 
可取m=（0，-1，
）
故二面角A-PB-C的余弦值为… 12分
练习册系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
