如图, 在矩形ABCD中, AB＝2BC, P, Q分别为线段AB, CD的中点, EP⊥平面ABCD. (1) 求证: AQ∥平面CEP; (2) 求证:平面AEQ⊥平面DEP; (3) 若——青夏教育精英家教网——

摘要：如图, 在矩形ABCD中, AB＝2BC, P, Q分别为线段AB, CD的中点, EP⊥平面ABCD. (1) 求证: AQ∥平面CEP; (2) 求证:平面AEQ⊥平面DEP; (3) 若EP＝AP, 求二面角Q-AE-P的大小.

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1． (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．

(1) 证明：AD⊥平面PAB；

(2) 求异面直线PC与AD所成的角的大小；

(3) 求二面角P—BD—A的大小．

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1． (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．

(1) 证明：AD⊥平面PAB；

(2) 求异面直线PC与AD所成的角的大小；

(3) 求二面角P—BD—A的大小．

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(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

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(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点

⑴求证：MN∥平面PAD；

⑵若,求证：MN⊥平面PCD．

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(本小题满分12分)

如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面为矩形，O₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O，AB = 8，BC = AA₁ = 6．

求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；

若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE = 2EA₁，问点F在何处时EF⊥AD；

在 (2) 的条件下，求F到平面CC₁O₁距离．

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