题目内容
(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点
⑴求证：MN∥平面PAD；
⑵若
,求证：MN ⊥平面PCD．
【答案】
解:⑴证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有
故AMNE是平行四边形
∴MN∥AE
又
平面
平面
所以MN∥平面PAD ----------------------6分
⑵∵PA⊥平面ABCD，AD
平面ABCD，
∴PA⊥AD,又
∴
为等腰直角三角形
又E是PD中点[来源:]
∴AE⊥PD,又AE∥MN
∴MN⊥PD
又ABCD为矩形
∴AB⊥AD
又AB⊥PA,AD∩PA=A
∴AB⊥平面PAD
∵AE平面PAD-
AB⊥AE 又AB∥CD,AE∥MN
∴MN⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴MN⊥平面PCD…………………………………12分
【解析】略
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
