(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

 (本小题满分12分)  如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点且斜率为k的动直线交曲线于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足使四边

形为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形面积的最大值；若不存

在，说明理由。

(本小题满分12分)

如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F为的中点，M为线段的中点。

(1)求证：直线MF平面ABCD

(2)求证：直线MF平面

(3)求平面与平面ABCD所成二面角的大小

（本小题满分12分）如图所示，已知圆

足的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）

的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），

且满足，求的取值范围.

（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。