摘要： (2011湖南湘潭市.25.10分) 如图.直线交轴于A点.交轴于B点.过A.B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0). ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q.使△ABQ是等腰三角形?若存在.求出符合条件的Q点坐标,若不存在.请说明理由. [答案]解:(1)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c. ∵直线交轴于A点.交轴于B点. ∴A点坐标为. 又∵抛物线经过A.B.C三点. ∴.解得:. ∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3． (2)∵y=-x2+2x+3= .∴该抛物线的对称轴为x=1． 设Q点坐标为(1.m).则.又. 当AB=AQ时. .解得:. ∴Q点坐标为(1.)或(1.), 当AB=BQ时..解得:. ∴Q点坐标为, 当AQ=BQ时..解得:. ∴Q点坐标为(1.1)． ∴抛物线的对称轴上是存在着点Q(1.).(1.)..使△ABQ是等腰三角形．

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