摘要：26．已知:如图.D是BC上的一点．DE∥AC.DF∥AB． 求证:∠A+∠B+∠C＝180°． [提示]由DE∥AC.DF∥AB.先证:∠A＝∠EDF.再证∠A+∠B+∠C＝180°． [证明]∵ DE∥AC. ∴ ∠BED＝∠A.∠BDE＝∠C(两直线平行.同位角相等)． ∵ DF∥AB. ∴ ∠BED＝∠EDF(两直线平行.内错角相等). ∠FDC＝∠B(两直线平行.同位角相等)． ∴ ∠EDF＝∠A． ∵ ∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°. ∴ ∠C+∠A+∠B＝180°． 即 ∠A+∠B+∠C＝180°．
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已知：如图，⊙O和⊙O’相交于A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙
O于C点，连接CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB=∠C，连接DB交延长交⊙O于点E．
①求证：DA是⊙O的切线；
②求证：AC2：AD2=BC：BD；
③若BF=4，CA=3
，求DE的长．
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O于C点，连接CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB=∠C，连接DB交延长交⊙O于点E．①求证：DA是⊙O的切线；
②求证：AC2：AD2=BC：BD；
③若BF=4，CA=3
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已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．操作：在图中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
问题：（1）观察并猜测，无论∠DOE绕着点O旋转到任何位置，OD和OE始终有何数量关系？（直接写出答案）
（2）如图所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面积．
（说明：如果经过思考分析，没有找到解决（2）中的问题的方法，请直接验证（1）中猜测的结论） 查看习题详情和答案>>
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．（1）设∠ABC=α，已知关于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，BC=8，求AB的长．
（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BCF（点B、F除外）上的一个动点，设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S△ABC=
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P=
23、已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．