（6分）如图，在中，AB= AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

求证：DE = DF.
证明：（①                                    ）
在BDE和中，，
≌（②                                        ）
（③                                         ）
⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.
⑵请你写出另一种证明此题的方法.

（12分）如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若.

⑴求的度数；
⑵如果将⑴中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；
⑶你发现有什么样的规律性，试证明之；

如图，在中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点M，于点N.
(1)求证：MN是的切线；(2)若，AB=2，求图中阴影部分的面积.